Przebieg zmiennosci
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
1. \(D=\mathbb{R}\setminus\{-1,1\}\\\)
2. \(f(0)=0\)
3. \(f(-x)=\frac{-2x}{x^2-1}=-f(x)\) - funkcja jest nieparzysta
4.
\(\Lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}=0\\
\Lim_{x\to \infty}f(x)=0\)
y=0 - asyptota
\(\Lim_{x\to 1^+}f(x)=[\frac{2}{0^+}]=+\infty\\
\Lim_{x\to 1^-}f(x)=[\frac{2}{0^-}]=-\infty\\
\Lim_{x\to -1^+}f(x)=[\frac{-2}{0^-}]=+\infty\\
\Lim_{x\to -1^-}f(x)=[\frac{-2}{0^+}]=-\infty\)
x=1, x=-1 - asypototy
5.
\(f'(x)=\frac{2(x^2-1)-2x\cdot 2x}{(x^2-1)^2}\\
f'(x)=\frac{-2x^2-2}{(x^2-1)^2}\\\)
dla każdego \(x\in D\;f'(x)>0\)
funkcja jest malejąca w przedziałach \((-\infty, -1), (-1, 1), (1,\infty)\)
2. \(f(0)=0\)
3. \(f(-x)=\frac{-2x}{x^2-1}=-f(x)\) - funkcja jest nieparzysta
4.
\(\Lim_{x\to \infty}\frac{f(x)}{x}=0\\
\Lim_{x\to \infty}f(x)=0\)
y=0 - asyptota
\(\Lim_{x\to 1^+}f(x)=[\frac{2}{0^+}]=+\infty\\
\Lim_{x\to 1^-}f(x)=[\frac{2}{0^-}]=-\infty\\
\Lim_{x\to -1^+}f(x)=[\frac{-2}{0^-}]=+\infty\\
\Lim_{x\to -1^-}f(x)=[\frac{-2}{0^+}]=-\infty\)
x=1, x=-1 - asypototy
5.
\(f'(x)=\frac{2(x^2-1)-2x\cdot 2x}{(x^2-1)^2}\\
f'(x)=\frac{-2x^2-2}{(x^2-1)^2}\\\)
dla każdego \(x\in D\;f'(x)>0\)
funkcja jest malejąca w przedziałach \((-\infty, -1), (-1, 1), (1,\infty)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
-
- Expert
- Posty: 6270
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
a nie widać
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re:
tak, w zerze jest punkt przegięciakate84 pisze:Z obliczeń mi wychodzi -1,0,1, ale -1 i 1 nie należą do dziedziny. Zatem punktem przegiecia jest tylko 0?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę