ciąg arytmetyczy

[niqo]

a) a1=-12, r=2/3, Sn=86. Do obliczenia n=?, an=?
b) a1=12, n=15, Sn=225. Do obliczenia r=?, an=?
c n=21, an=1, Sn=0. Do obliczenia a1=?, r=?

[radagast]

odstawić do wzorów. Wzory są dostępne w internecie, tablicach, podręcznikach, zeszycie...

[eresh]

a) a1=-12, r=2/3, Sn=86. Do obliczenia n=?, an=?

\(a_1=-12\\
r=\frac{2}{3}\\
S_n=86\\
\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n=86\\
\frac{-24+\frac{2}{3}(n-1)}{2}\cdot n=86\\
\frac{-24+\frac{2}{3}n-\frac{2}{3}}{2}\cdot n=86\\
\frac{{\frac{-74}{3}}+\frac{2}{3}n}{2}\cdot n=86\\
\frac{-74}{6}n+\frac{2}{6}n^2=86\\n=-6<0\\n=43\\
a_{43}=a_1+42r\\
a_{43}=-12+42\cdot \frac{2}{3}=16\)

[eresh]

b) a1=12, n=15, Sn=225. Do obliczenia r=?, an=?

\(\frac{2\cdot 12+14r}{2}\cdot 15=225\\
12+7r=15\\
r=\frac{3}{7}\\
a_{15}=a_1+14r\\
a_{15}=18\)

[eresh]

c n=21, an=1, Sn=0. Do obliczenia a1=?, r=?

\(a_n=1\\
a_{21}=1\\
a_1+20r=1\\
a_1=1-20r\)

\(S_{21}=\frac{a_1+a_{21}}{2}\cdot 21\\
0=\frac{1-20r+1}{2}\cdot 21\\
\frac{2-20r}{2}=0\\
1-10r=0\\
10r=1\\
r=0,1\\
a_1=1-20\cdot 0,1=-1\)