Witam! Mam drobne pytania odnośnie 2 zadań, nie potrafię zrozumieć dlaczego jedna metoda jest dobra, a druga daje złą odpowiedź. (Oba sposoby moim zdaniem są logiczne)
1. \(\sqrt{(1- \sqrt{2})^2 }\) + \(\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}\) = ?
Odpowiedź to 1, ściągamy pierwiastek nakładamy wartośći bezwzgl. itd.
Ale jeśli na początku podniesiemy sumę do kwadratu a otrzymany wynik spierwiastkujemy, to zamiast jedynki otrzymamy
3-2\(\sqrt{2}\) . (Możliwe, że w moich obliczeniach jest gdzieś błąd, którego znaleźć nie mogę). Prosiłbym o wyjaśnienie dlaczego tak się dzieje.
2. Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi wychodzących jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.
W tym zadania również wszystko wychodzi pięknie jeśli uznamy, że a=a, b=2a, c=? to dojdziemy do prawidłowej dziedziny (1,2)
4a +4b+ 4c < 28 c= 4/a^2
a+b+c<7
\(\frac{3a^3 +4 -7a^2}{a^2}\) i dalej licząc mamy ładną dziedzinę.
Ale jeśli weźmiemy a=a, b= 1/2 a to dochodzimy do dziedziny (2,4) i już zaczynamy rozmijać się z wynikiem. Stosunek boków zachowany więc sprawa mnie intryguje.
a+b+c<7 c= 16/a^2
\(\frac{3a}{2}\) + \(\frac{16}{a^2}\) <7
\(\frac{3a^3+32-14a^2}{2a^2}\)
po obliczeniach dochodzimy do a \(\in\) (2,4)
Byłbym wdzięczny o słowa wyjaśniania. Podkreślam, nie potrzebuje rozwiązań tych zadań tylko zrozumiałych argumentów czemu drugie metody prowadzą w "maliny". Pozdrawiam i miłego wieczoru!
2 zadania - 2 pytania o wyjaśnienie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: 2 zadania - 2 pytania o wyjaśnienie
to podnieśmy stronami do kwadratubla123 pisze:Witam! Mam drobne pytania odnośnie 2 zadań, nie potrafię zrozumieć dlaczego jedna metoda jest dobra, a druga daje złą odpowiedź. (Oba sposoby moim zdaniem są logiczne)
1. \(\sqrt{(1- \sqrt{2})^2 }\) + \(\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}\) = ?
Odpowiedź to 1, ściągamy pierwiastek nakładamy wartośći bezwzgl. itd.
Ale jeśli na początku podniesiemy sumę do kwadratu a otrzymany wynik spierwiastkujemy, to zamiast jedynki otrzymamy
3-2\(\sqrt{2}\) . (Możliwe, że w moich obliczeniach jest gdzieś błąd, którego znaleźć nie mogę). Prosiłbym o wyjaśnienie dlaczego tak się dzieje.
\(\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}=x\;\;x>0\\
(\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{2})^2})^2=x^2\\
(1-\sqrt{2})^2+2\sqrt{((1-\sqrt{2})(2-\sqrt{2}))^2}+(2-\sqrt{2})^2=x^2\\
3-2\sqrt{2}+2\sqrt{(4-3\sqrt{2})^2}+6-4\sqrt{2}=x^2\\
9-6\sqrt{2}+2|4-3\sqrt{2}|=x^2\\
9-6\sqrt{2}+6\sqrt{2}-8=x^2\\
x^2=1\\
x=1\\
\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}+\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}=1\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: 2 zadania - 2 pytania o wyjaśnienie
\(\sqrt{a^2}=|a|\)
zatem:
\(\sqrt{(1- \sqrt{2})^2 }+\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}=|1- \sqrt{2} |+|2- \sqrt{2} |=-1+ \sqrt{2} +2- \sqrt{2} =1\)
\(1- \sqrt{2} <0\)
\(2- \sqrt{2} >0\)
(w drugiej opisanej przez Ciebie metodzie tez wyszłoby 1 gdybyś nie pomylił znaku w pierwszym module)
zatem:
\(\sqrt{(1- \sqrt{2})^2 }+\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}=|1- \sqrt{2} |+|2- \sqrt{2} |=-1+ \sqrt{2} +2- \sqrt{2} =1\)
\(1- \sqrt{2} <0\)
\(2- \sqrt{2} >0\)
(w drugiej opisanej przez Ciebie metodzie tez wyszłoby 1 gdybyś nie pomylił znaku w pierwszym module)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: 2 zadania - 2 pytania o wyjaśnienie
Nie ma tu żadnych sprzeczności - dostajesz dwie różne funkcje i masz dwie różne dziedziny. Ostatecznie i tak dostaniesz takie same wymiary prostopadłościanubla123 pisze: 2. Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi wychodzących jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.
W tym zadania również wszystko wychodzi pięknie jeśli uznamy, że a=a, b=2a, c=? to dojdziemy do prawidłowej dziedziny (1,2)
4a +4b+ 4c < 28 c= 4/a^2
a+b+c<7
\(\frac{3a^3 +4 -7a^2}{a^2}\) i dalej licząc mamy ładną dziedzinę.
Ale jeśli weźmiemy a=a, b= 1/2 a to dochodzimy do dziedziny (2,4) i już zaczynamy rozmijać się z wynikiem. Stosunek boków zachowany więc sprawa mnie intryguje.
a+b+c<7 c= 16/a^2
\(\frac{3a}{2}\) + \(\frac{16}{a^2}\) <7
\(\frac{3a^3+32-14a^2}{2a^2}\)
po obliczeniach dochodzimy do a \(\in\) (2,4)
Byłbym wdzięczny o słowa wyjaśniania. Podkreślam, nie potrzebuje rozwiązań tych zadań tylko zrozumiałych argumentów czemu drugie metody prowadzą w "maliny". Pozdrawiam i miłego wieczoru!
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę