1. Kwadraty ABCD i BEFG położone są tak, jak pokazano na rysunku 1. Ich boki wynoszą odpowiednio 8cm i 5cm. Uzasadnij, że pole czworokąta BGFD jest równe polu trapezu ABIH.
2. W prostokącie ABCD umieszczono prostokąt EFGH tak, jak pokazano na rysunku 2. Przekątne obu prostokątów przecinają się w tym samym punkcie S. Miary kątów CAB i CSG są równe odpowiednio 27 stopni i 18 stopni. Uzasadnij, że czworokąt EFGH jest kwadratem.
3. W kwadracie oboku 25cm umieszczono ośmiokąt o równych bokach (jak na rysunku 3). Wykaż, że pole ośmiokąta jest mniejsze niż pole trójkąta BCD, jeżeli długość odcinka AB jest równa 3cm.
[Załącznik]
Kwadraty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Kwadraty
\(P_{ABIH}=P_{ABGH}-P_{BGI}=5 \cdot 8- \frac{5 \cdot 5}{2}=27,5\)agusiaczarna22 pisze:1. Kwadraty ABCD i BEFG położone są tak, jak pokazano na rysunku 1. Ich boki wynoszą odpowiednio 8cm i 5cm. Uzasadnij, że pole czworokąta BGFD jest równe polu trapezu ABIH.
\(P_{BGFD}=P_{IFD}+P_{BGI}= \frac{10 \cdot 3}{2} + \frac{5 \cdot 5}{2}=27,5\)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Kwadraty
\(| \angle CAB|=| \angle ACD|\) - jako naprzemianległe.agusiaczarna22 pisze: 2. W prostokącie ABCD umieszczono prostokąt EFGH tak, jak pokazano na rysunku 2. Przekątne obu prostokątów przecinają się w tym samym punkcie S. Miary kątów CAB i CSG są równe odpowiednio 27 stopni i 18 stopni. Uzasadnij, że czworokąt EFGH jest kwadratem.
Z twierdzenia o kącie zewnętrznym zastosowanym do trójkąta SCG mamy \(| \angle SGH|=| \angle CSG|+| \angle ACD|=27+18=45\).
Przekątna prostokąta EFGH jest nachylona do boku pod kątem 45 , a więc jest to kwadrat.
cbdo
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Kwadraty
To zadanie jest troszkę źle sformułowane. Powinno być: (...) wtedy i tylko wtedy gdy długość odcinka AB jest mniejsza niż 5 cm.agusiaczarna22 pisze: 3. W kwadracie oboku 25cm umieszczono ośmiokąt o równych bokach (jak na rysunku 3). Wykaż, że pole ośmiokąta jest mniejsze niż pole trójkąta BCD, jeżeli długość odcinka AB jest równa 3cm.
A rozwiązanie łatwiutkie (wystarczy policzyć).
\(P_8\) pole ośmiokąta
\(P_3\) pole trójkąta BCD
\(P_8=25^2-4 \cdot P_3\)
\(P_8<P_3 \iff 25^2-4 \cdot P_3<P_3 \iff 25^2<5 \cdot P_3 \iff 125< P_3 \iff 125< \frac{25 \cdot \frac{25-|AB|}{2} }{2} \iff \\
5< \frac{25-|AB|}{4} \iff |AB|<5\)