Cześć, potrzebuje pomocy:)
Sprawdź, czy szereg jest geometryczny zbieżny i oblicz jego sumę:
a)\(\sum_{ \infty }^{n=1} n^2\)
b) \(\sum_{ \infty }^{n=1} \frac{3}{4^n}\)
c) \(\sum_{ \infty }^{n=1} \frac{n}{n-1}\)
Sprawdź, czy szereg jest geometryczny zbieżny i oblicz jego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 267
- Rejestracja: 30 paź 2018, 23:03
- Podziękowania: 120 razy
- Płeć:
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
a) c) - nie są zbieżne, bo \(\Lim_{n\to \infty } n^2= \infty \neq 0\) , a \(\Lim_{n\to \infty } \frac{n}{n-1}=1 \neq 0\)
Szereg b) jest geometryczny.
\(b_n= \frac{3}{4^n} \So \frac{b_{n+1}}{b_n}= \frac{3}{4^{n+1}} \cdot \frac{4^n}{3}= \frac{1}{4}=q\), a ponieważ \(|q|<1\), więc ten szereg jest zbieżny.
Sumę policz ze wzoru: \(S= \frac{b_1}{1-q}\)
Szereg b) jest geometryczny.
\(b_n= \frac{3}{4^n} \So \frac{b_{n+1}}{b_n}= \frac{3}{4^{n+1}} \cdot \frac{4^n}{3}= \frac{1}{4}=q\), a ponieważ \(|q|<1\), więc ten szereg jest zbieżny.
Sumę policz ze wzoru: \(S= \frac{b_1}{1-q}\)