Równanie kwadratowe z sinusami
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\((1-sin x) m^2-4m +(1+sin x)=0\\
sinx-m^2sinx=4m-m^2-1\\sinx (1-m^2)=4m-m^2-1\;\;\;\;i\;\;\;m \neq \pm 1\)
Równanie ma rozwiązanie,gdy \(sinx= \frac{4m-m^2-1}{1-m^2}\) przyjmie wartości z przedziału <-1;1>
\(\frac{-m^2+4m-1}{1-m^2} \ge -1\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\; \frac{-m^2+4m-1}{1-m^2} \le 1\)
\(\frac{-m^2+4m-1}{1-m^2}+ \frac{1-m^2}{1-m^2} \ge 0\;\;\;i\;\;\; \frac{-m^2+4m-1}{1-m^2}- \frac{1-m^2}{1-m^2} \le 0\)
Dalej już potrafisz...
Przejdziesz na iloczyn ,naszkicujesz krzywa znaków (wężyk) i ustalisz część wspólną obu otrzymanych zbiorów...
sinx-m^2sinx=4m-m^2-1\\sinx (1-m^2)=4m-m^2-1\;\;\;\;i\;\;\;m \neq \pm 1\)
Równanie ma rozwiązanie,gdy \(sinx= \frac{4m-m^2-1}{1-m^2}\) przyjmie wartości z przedziału <-1;1>
\(\frac{-m^2+4m-1}{1-m^2} \ge -1\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\; \frac{-m^2+4m-1}{1-m^2} \le 1\)
\(\frac{-m^2+4m-1}{1-m^2}+ \frac{1-m^2}{1-m^2} \ge 0\;\;\;i\;\;\; \frac{-m^2+4m-1}{1-m^2}- \frac{1-m^2}{1-m^2} \le 0\)
Dalej już potrafisz...
Przejdziesz na iloczyn ,naszkicujesz krzywa znaków (wężyk) i ustalisz część wspólną obu otrzymanych zbiorów...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.