granica

[enta]

jak policzyć \(\lim _{x\to \infty }\left(\frac{\:1}{\sqrt{7x^2-6x}-\sqrt{7x^2+x+5}\:}\right)\)?

[Galen]

Pomnóż licznik i mianownik przez sumę pierwiastków,następnie zastosuj wzór skróconego mnożenia...
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{7x^2-6x}+ \sqrt{7x^2+x+5} }{7x^2-6x-7x^2-x-5}= \Lim_{x\to \infty } \frac{x( \sqrt{7- \frac{6}{x} }+ \sqrt{7+ \frac{1}{x}+ \frac{5}{x^2} } )}{x(-7- \frac{5}{x}) }=- \frac{2 \sqrt{7} }{7}\)

[enta]

bardzo dziękuję za pomoc, i wszystko jest jasne mam jeszcze jedną granicę z którą nie mogę sobie poradzić najbardziej z licznikiem bo nie wiem jak go zapisać
\(\Lim_{x\to \infty } \frac{1+(1+6)+(1+2*6)+...+(1+(x-1)*6)}{3x-2} -x\)

[irena]

W liczniku masz sumę ciągu arytmetycznego o x wyrazach, w którym pierwszy wyraz jest równy 1, a różnica jest równa 6. Taka suma ma wartość:
\(1+(1+6)+(1+2\cdot6)+...+(1+(x-1)\cdot6)=\frac{1+1+(x-1)\cdot6}{2}\cdot x=\frac{2+6x-6}{2}\cdot x=\frac{6x-4}{2}\cdot x=x(3x-2)\)

Czyli masz:
\(\lim_{x\to\infty}(\frac{x(3x-2)}{3x-2}-x)=\lim_{x\to\infty}(x-x)=\lim_{x\to\infty}0=0\)

[Galen]

W liczniku masz sumę wyrazów ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie 1 i różnicy 6.
\(S= \frac{2a_1+(n-1) \cdot 6}{2} \cdot n\)
Liczba sumowanych wyrazów to n=x
Licznik ma postać
\(S_{x}= \frac{2+(x-1)\cdot 6}{2} \cdot (x)=(3x-2)\cdot x\)

[enta]

bardzo wam dziękuję za pomoc:)