Dane są funkcje f(x) = 3x + 2m, g(x)=-x+10
Wyznacz wartości parametru m, dla których zbiór rozwiązań nierówności:
a) f(x)>g(x) zawiera sie w zbiorze (4,+ \infty )
b) g(x) \ge f(x) zawiera sie w zbiorze (- \infty ,7)
Wytłumaczy ktoś dlaczego w rozwiązaniu
a) jest (- \infty ,-3> a w rozwiązaniu b) (-9, + \infty ) ?
Mam z tego sprawdzian a kompletnie tego nie rozumiem
Funkcja z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Funkcja z parametrem
\(f(x)>g(x) \iff 3x+2m>-x+10 \iff 4x>10-2m \iff x> 2,5- \frac{m}{2} \iff x \in \left( 2,5- \frac{m}{2}; \infty \right)\)jolka3244 pisze:Dane są funkcje f(x) = 3x + 2m, g(x)=-x+10
Wyznacz wartości parametru m, dla których zbiór rozwiązań nierówności:
a) f(x)>g(x) zawiera sie w zbiorze (4,+ \infty )
\(\left( 2,5- \frac{m}{2}; \infty \right) \subset \left(4; \infty \right) \iff^{**} \iff 2,5- \frac{m}{2} \ge^* 4 \iff m \le -3 \iff m \in \left(- \infty ;-3 \right>\)
\(^*\)jeśli zachodzi równość, to mamy \(\left(4; \infty \right) \subset \left(4; \infty \right)\)
\(^{**}\) przedział otwarty ma być zawarty w przedziale otwartym (stąd nierówność nieostra).
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(g(x) \ge f(x) \iff 3x + 2m \le -x+10 \iff 4x \le 10-2m \iff x \le 2,5- \frac{m}{2} \iff x \in \left( - \infty ;2,5- \frac{m}{2}\right>\\jolka3244 pisze:b) g(x) \ge f(x) zawiera sie w zbiorze (- \infty ,7)
\ \left( - \infty ;2,5- \frac{m}{2}\right> \subset \left( - \infty ;7\right) \iff ^{**} \iff 2,5- \frac{m}{2}<7 \iff -4,5< \frac{m}{2} \iff m>-9 \iff m \in \left(-9; \infty \right)\)
\(^{**}\) przedział domknięty ma być zawarty w przedziale otwartym (stąd nierówność ostra).
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Chyba masz złą odpowiedź albo źle przepisałaś polecenie,bo
\left<-m -1, \infty \right) \subset \left<-3, + \infty \right) \iff -m-1 \ge -3 \iff m \le 2\)
ale jeśli polecenie brzmi :
\(x \ge -m -1\)
dla jakich m zbiorem rozwiązań podanej nierówności jest przedział \(<-3, + \infty )\), to istotnie odpowiedz jest "dla m=2".
\(x \ge -m -1 \iff x \in \left<-m -1, \infty \right) \\jolka3244 pisze: Bo np przy nierówności x \ge -m -1
gdzie zbiór rowiązań zawierał się w <-3, + \infty ) rozwiązaniem jest po prostu liczba 2.
Czym to się różni?
\left<-m -1, \infty \right) \subset \left<-3, + \infty \right) \iff -m-1 \ge -3 \iff m \le 2\)
ale jeśli polecenie brzmi :
\(x \ge -m -1\)
dla jakich m zbiorem rozwiązań podanej nierówności jest przedział \(<-3, + \infty )\), to istotnie odpowiedz jest "dla m=2".