Bardzo prosiłbym o pomoc o obliczenie następującej całki przez podstawienie:
\(\int\frac{2^x}{\sqrt{1-4^x}}dx\)
Całka przez podstawienie.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\int\frac{2^x}{\sqrt{1-4^x}}dx= \begin{bmatrix} 2^x=\sin t\\x=\log_2\sin t\\ \frac{dx}{dt} = \frac{\cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\ln 2} \\dx= \frac{\cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\ln 2} dt \end{bmatrix}=\int\frac{\sin t}{\cos t} \cdot \frac{\cos t}{\sin t} \cdot \frac{1}{\ln 2} dt =\int\frac{1}{\ln 2} dt=\frac{t}{\ln 2} +C= \frac{arcsin 2^x}{\ln 2} +C\)