Rozwiąż równanie:
\({{x} \choose {3}} = {{x + 2} \choose {4}}\)
Równanie z symbolem Newtona
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\({x \choose 3} = {x+2 \choose 4} \\x \in N_+\ \wedge x \ge 3\)
\(\frac{x(x-1)(x-2)}{2\cdot3}=\frac{(x+2)(x+1)x(x-1)}{2\cdot3\cdot4}\\4x(x-1)(x-2)=x(x-1)(x+1)(x+2)\\x(x-1)(4(x-2)-(x+2)(x+1))=0\\x(x-1(4x-8-x^2-3x-2)=0\\x(x-1)(-x^2+x-10)=0\\-x^2+x-10=0\\\Delta=1-40<0\\x(x-1)(-x^2+x-10)=0 \Leftrightarrow x(x-1)=0 \Leftrightarrow x=0 \notin D\ \vee \ x=1 \notin D\)
Równanie nie ma rozwiązań
\(\frac{x(x-1)(x-2)}{2\cdot3}=\frac{(x+2)(x+1)x(x-1)}{2\cdot3\cdot4}\\4x(x-1)(x-2)=x(x-1)(x+1)(x+2)\\x(x-1)(4(x-2)-(x+2)(x+1))=0\\x(x-1(4x-8-x^2-3x-2)=0\\x(x-1)(-x^2+x-10)=0\\-x^2+x-10=0\\\Delta=1-40<0\\x(x-1)(-x^2+x-10)=0 \Leftrightarrow x(x-1)=0 \Leftrightarrow x=0 \notin D\ \vee \ x=1 \notin D\)
Równanie nie ma rozwiązań