dlugosc przeciwprostokatnej trojkata

[kamill0009]

Pole trójkata prostokatnego jest równe 60 cm2. Jedna przyprostokatna jest o 7 cm dłuzsza
od drugiej. Oblicz długosc przeciwprostokatnej tego trójkata.

[irena]

a, b- przyprostokątne

c- przeciwprostokątna

\(P=\frac{ab}{2}\\\frac{ab}{2}=60\\ab=120\\b=a+7\\a(a+7)=120\\a(a+7)=120\\a^2+7a-120=0\\\Delta=49+480=529\\\sqrt{\Delta}=23\\a=\frac{-7-23}{2}<0\\a=\frac{-7+23}{2}=8\\a=8cm\\b=15cm\)

\(c^2=a^2+b^2\\c^2=8^2+15^2\\c^2=64+225=289\\c=17cm\)