Rzucamy cztery razy symetryczna kostka szescienna. Niech A oznacza zdarzenie polegajace na tym, ze przynajmniej raz wypadlo 5 lub 6 oczek, a B- ze w ostatnim rzucie wypadlo co najwyzej 5 oczek. Ktore z tych zdarzen jest bardziej prawdopodobne?
PROSIŁBYM o policzenie P(A) nie używając P(A').
To drugie rozwiązanie jest proste, natomiast licząc P(A) bez tego "tricku" coś mi nie wychodzi i nie wiem co...
Prawdopodobieństwo rzut sześcienną kostką
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 109
- Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
- Podziękowania: 83 razy
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Bez "tricku" jest pracochłonnie ale policzyć się da:
\(P(A)= \displaystyle \sum_{i=1}^{4} {4 \choose i} \left( \frac{1}{3} \right)^i \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{4-i}=\\
{4 \choose 1} \left( \frac{1}{3} \right)^1 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{3}+ {4 \choose 2} \left( \frac{1}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{2}+ {4 \choose 3} \left( \frac{1}{3} \right)^3 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{1}+ {4 \choose 4} \left( \frac{1}{3} \right)^4 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{0}=\\
\frac{4 \cdot 2^{3}+ 6 \cdot 2^{2}+4 \cdot 2^{1}+ 2^{0}}{3^4} = \frac{32+24+8+1}{81}= \frac{65}{81}\)
a z "trickiem " to po prostu
\(P(A)=1-P(A')=1- \left( \frac{2}{3} \right) ^4=1- \frac{16}{81} = \frac{65}{81}\)
\(P(A)= \displaystyle \sum_{i=1}^{4} {4 \choose i} \left( \frac{1}{3} \right)^i \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{4-i}=\\
{4 \choose 1} \left( \frac{1}{3} \right)^1 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{3}+ {4 \choose 2} \left( \frac{1}{3} \right)^2 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{2}+ {4 \choose 3} \left( \frac{1}{3} \right)^3 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{1}+ {4 \choose 4} \left( \frac{1}{3} \right)^4 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{0}=\\
\frac{4 \cdot 2^{3}+ 6 \cdot 2^{2}+4 \cdot 2^{1}+ 2^{0}}{3^4} = \frac{32+24+8+1}{81}= \frac{65}{81}\)
a z "trickiem " to po prostu
\(P(A)=1-P(A')=1- \left( \frac{2}{3} \right) ^4=1- \frac{16}{81} = \frac{65}{81}\)
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 109
- Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
- Podziękowania: 83 razy
- Płeć:
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 109
- Rejestracja: 24 lis 2017, 19:27
- Podziękowania: 83 razy
- Płeć: