Ze zbioru wszystkich liczb całkowitych spełniających nierówność \(|2x + 4| – |x| < 10\) losujemy dwie liczby bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że suma wylosowanych liczb jest dodatnia?
Nierówność rozbiłam na 3 przypadki:
1) \(x<-2\)
2) \(x \in <-2, 0)\)
3) \(x \ge 0\)
Częścią wspólną jest przedział \(x \in (-14, 2)\), więc zbiór z którego będziemy losować to {-13, -12, ..., 1}.
\(\Omega\) - losujemy dwie liczby bez zwracania \(| \Omega | = 15\cdot 14 = 210\) \(A\) - suma wylosowanych liczb jest dodatnia
Suma dwóch ujemnych liczb da liczbę dodatnią lub suma dwóch dodatnich. Jest 13 ujemnych liczb i dwie dodatnie, zatem czy moc zbioru A będzie wynosić \({13\choose 2}+1\)?
No i ponieważ liczby rzeczywiste są SUMĄ przedziałów składowych, to zbiór będący rozwiązaniem jest SUMĄ cząstkowych rozwiązań.
Rozwiązania cząstkowe to:
1. (-14,-2)
2. <-2,0)
3. <0.6)
Nie. Inaczej opisujesz zbiór \(\Omega\), a inaczej zbiór zdarzeń sprzyjających.
Popatrz na to tak.
Sprzyjający rezultat dadzą pary liczb wylosowane (be zwracania, rzecz jasna) ze zbioru {0,1,2,3,4,5}.
Ile jest takich par (ale licz tak jak przy zbiorze \(\Omega\)!)?