trójkąt równoboczny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
trójkąt równoboczny
Trójkąt równoboczny obraca się razwokół boku a drugi raz wokół wysokości. Oblicz stosunek pól powierzchni otrzymanych brył.
Jeśli obracamy trójkąt wokół boku, to otrzymamy dwa stożki złączone podstawami. Jeśli r- promień podstawy stożka (połowa boku trójkąta równobocznego), to tworząca l=2r.
powierzchnia tej bryły to suma powierzchni bocznych tych dwóch stożków:
\(P_1=2\pi\ rl\\P_1=2\pi\ r\cdot2r=4\pi\ r^2\)
Jeśli obracamy trójkąt wokół wysokości to otrzymamy stożek. r- promień podstawy stożka (połowa boku trójkąta), l=2r
\(P_2=\pi\ r^2+\pi\ rl\\P_2=\pi\ r^2+\pi\ r\cdot2r=3\pi\ r^2\)
\(\frac{P_1}{P_2}=\frac{4\pi\ r^2}{3\pi\ r^2}=\frac{4}{3}\)
powierzchnia tej bryły to suma powierzchni bocznych tych dwóch stożków:
\(P_1=2\pi\ rl\\P_1=2\pi\ r\cdot2r=4\pi\ r^2\)
Jeśli obracamy trójkąt wokół wysokości to otrzymamy stożek. r- promień podstawy stożka (połowa boku trójkąta), l=2r
\(P_2=\pi\ r^2+\pi\ rl\\P_2=\pi\ r^2+\pi\ r\cdot2r=3\pi\ r^2\)
\(\frac{P_1}{P_2}=\frac{4\pi\ r^2}{3\pi\ r^2}=\frac{4}{3}\)