Wilomiany

[karolaaa34]

1.Rozwiąż rówanie:
a) x5-2x4-15x3=0
b)5x3+4x2+4x=0
c)x3-9x2+2x-18=0
d)25x4=29x2

2. Rozół wielomian na czynniki:
a)W(x)=20x5+14x4+2x3
b)W(x)=x6-8x3
c)W(x)=x3+5x2+x+5
d)W(x)=9x3-9x2-4x+4
Proszę o pomoc

[Kasienka]

zad.2.
a)\(W(x)=20x^5+14x^4+2x^3=2x^3(10x^2+7x+1)
\Delta=49-40=3^2
x_1=\frac{-7+3}{20}=\frac{1}{5}
x_2=\frac{-7-3}{20}=-\frac{1}{2}
W(x)=2x^3(x-\frac{1}{5})(x+\frac{1}{2})\)

[karolaaa34]

dziękuję. Za rozwiązanie jednego przykładu. Pomoże ktoś w innych przykładadch? proszę

[Kasienka]

zad.2.
b) \(W(x)=x^6-8x^3=x^3(x^3-8)=x^3(x-2)(x^2+2x+4)=x^3(x-2)(x+2)^2\)

c)\(W(x)=x^3+5x^2+x+5=x^2(x+5)+(x+5)=(x^2+1)(x+5)\)

d)\(W(x)=9x^3-9x^2-4x+4=9x^2(x-1)-4(x-1)=(9x^2-4)(x-1)=(3x+2)(3x-2)(x-1)\)

czy rozumiesz to??

[karolaaa34]

tak. dziękuję

[irena]

1.
a)
\(x^5-2x^4-15x^3=0\\x^3(x^2-2x-15)=0\\\Delta=4+60=64\\\sqrt{\Delta}=8\\x=\frac{2-8}{2}=-3\ \vee \ x=\frac{2+8}{2}=5\\x(x-5)(x+3)=0 \Leftrightarrow x=0\ \vee \ x=5\ \vee \ x=-3\)

b)
\(5x^3+4x^2+4x=0\\x(5x^2+4x+4)=0\\\Delta=16-80<0\\x(5x^2+4x+4)=0 \Leftrightarrow x=0\)

c)
\(x^3-9x^2+2x-18=0\\x^2(x-9)+2(x-9)=0\\(x-9)(x^2+2)=0\\x^2+2>0\\(x-9)(x^2+2)=0 \Leftrightarrow x=9\)

d)
\(25x^4=29x^2\\25x^4-29x^2=0\\25x^2(x^2-\frac{29}{25})=0\\25x^2(x-\frac{\sqrt{29}}{5})(x+\frac{\sqrt{29}}{5})=0 \Leftrightarrow x=0\ \vee x=\frac{\sqrt{29}}{5}\ \vee \ x=-\frac{\sqrt{29}}{5}\)