Cześć mam problem z ustaleniem wartości współczynnika \(\phi\) we współrzędnych sferycznych.
Zadanie jest następujące:
Obliczyć pole powierzchni wycięte walcem w sferze:
Sfera: \(x^2+y^2+z^2=R^2\)
Walec: \(x^2+y^2=xR\)
\(z \ge 0\)
Używając wsp. sferycznych równanie sfery daje:
\(r=R\)
Równanie walca daje:
\(\sin \theta = \cos \phi\)
Zatem \(\theta \in ]0, \frac{\pi}{2}[\) oraz wiem, że \(\theta - \frac{\pi}{2} \le \phi \le \frac{\pi}{2} - \theta\)
Moje pytanie dotyczy znalezienia nierówności na \(\phi\)? Z resztą zadania sobie poradzę.
Pole powierzchni Vivianiego
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
CzłowiekZegarek
- Rozkręcam się
- Posty: 38
- Rejestracja: 08 kwie 2015, 19:24
- Podziękowania: 11 razy
- Płeć:
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Pole powierzchni Vivianiego
\(x^2+y^2 \le xR \\
r^2\sin^2 \theta \le r\sin \theta \cos \phi R \\
r\sin^2 \theta (r- \frac{ \cos \phi R}{\sin \theta } ) \le 0\\
0 \le r \le \frac{ \cos \phi R}{\sin \theta } \wedge \cos \phi \ge 0\\
0 \le r \le \frac{ \cos \phi R}{\sin \theta } \wedge \frac{- \pi }{2} \le \phi \le \frac{ \pi }{2}\)
Szukane ograniczenie dla kąta fi to:
\(\frac{- \pi }{2} \le \phi \le \frac{ \pi }{2}\)
choć można je było bez żadnych obliczeń odczytać z rysunku.
Fajnie, że poradzisz sobie z resztą.
r^2\sin^2 \theta \le r\sin \theta \cos \phi R \\
r\sin^2 \theta (r- \frac{ \cos \phi R}{\sin \theta } ) \le 0\\
0 \le r \le \frac{ \cos \phi R}{\sin \theta } \wedge \cos \phi \ge 0\\
0 \le r \le \frac{ \cos \phi R}{\sin \theta } \wedge \frac{- \pi }{2} \le \phi \le \frac{ \pi }{2}\)
Szukane ograniczenie dla kąta fi to:
\(\frac{- \pi }{2} \le \phi \le \frac{ \pi }{2}\)
choć można je było bez żadnych obliczeń odczytać z rysunku.
Fajnie, że poradzisz sobie z resztą.