1. Wykaż, że objętość stożka jest mniejsza od szescianu dlugosci jego tworzacej.
2. Walec ma promień podstawy dlugosci r. W podstawie dolnej tego walca poprowadzono cięciwę AB odległa od środka podstawy o 1/2 r. Prostokąt ABCD jest przekrojem walca płaszczyzną rownoległą do jego osi i AB:BC=1:2 oraz AC= 4 pieriwastki z 15. Oblicz objetosc tego walca.
stereometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 64
- Rejestracja: 06 sty 2017, 16:13
- Podziękowania: 40 razy
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: stereometria
należy pokazać , żemahidevran pisze:1. Wykaż, że objętość stożka jest mniejsza od szescianu dlugosci jego tworzacej.
\(\frac{\pi}{3}r^2h<l^3\)
\(\frac{3}{\pi}> \frac{r^2}{l^2} \cdot \frac{h}{l}\)
czyli, że \(\frac{3}{\pi}>\sin^2 \alpha \cdot \cos \alpha\)
wystarczy teraz pokazać że funkcja \(f( \alpha )=\sin^2 \alpha \cdot \cos \alpha\) przyjmuje wartości mniejsze niż \(\frac{3}{\pi}\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: stereometria
mahidevran pisze: 2. Walec ma promień podstawy dlugosci r. W podstawie dolnej tego walca poprowadzono cięciwę AB odległa od środka podstawy o 1/2 r. Prostokąt ABCD jest przekrojem walca płaszczyzną rownoległą do jego osi i AB:BC=1:2 oraz AC= 4 pieriwastki z 15. Oblicz objetosc tego walca.
\(|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2\\
240=|AB|^2+4|AB|^2\\
|AB|=4\sqrt{3}\)
(\(0,5r)^2+(0,5|AB|)^2=r^2\\
r=4\\
|BC|=h\\
h=2|AB|\\
h=8\sqrt{3}\\
V=\pi\cdot 16\cdot 8\sqrt{3}\\
V=128\pi\sqrt{3}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę