Objętośc prostopadłościanu

[julia13]

W prostopadłościanie ABCDA1B1C1D1 podstawa ABCD jest kwadratem. Wysokosć C1E trojkata BC1D1 dzieli przekatna D1B na odcinki długosci D1E=2 dm. Eb=8 dm. Oblicz objetosc

No wiec mam problem z rysunkiem, coś mi sie nie zgadza...
Ktos ma jakiś pomysł jak to rozwiązać?
Prosze o pomoc...

[anka]

3.png (8.42 KiB) Przejrzano 19022 razy

\(V=40 \sqrt{15}\) ?

[Krisu]

Jak to zrobić ? Proszę o pomoc.

[anka]

Obliczam \(a\) i \(d\)

\(\{a^2-2^2=d^2-8^2\\a^2+d^2=10^2\)

\(\{a=2 \sqrt{5}\\d=4 \sqrt{5}\)

Obliczam \(h\)
\(a^2+h^2=d^2\)

\((2 \sqrt{5})^2+h^2=(4 \sqrt{5})^2\)

\(h=2 \sqrt{15}\)

[Biol-Chem Batory]

d a^2+d^2=10^2 ?

[Galen]

Trójkąt \(BC_1D_1\) jest prostokątny.

To masz tw.Pitagorasa:
\(|C_1D_1|^2+|C_1B|^2=|BD_1|^2\)

[gabrielaha99]

Witam. Ponawiam zapytanie o to zadanie... Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć skąd wziął się zapis {a}-{2}^{2} = {b}-{8}^{2}?

[radagast]

Z twierdzenia Pitagotasa. Tylko zgubiłaś kwadraty przy a i przy b. Ale anka nie zgubiła .

[juliobednaro]

Jak obliczono, że \(a = 2\sqrt{5}\), \(d = 4 \sqrt{5} \)?

[Jerry]

\( \begin{cases} a^2-2^2=d^2-8^2\\a^2+d^2=10^2\end{cases} \)

\( \begin{cases} a=2 \sqrt{5}\\d=4 \sqrt{5}\end{cases} \)

Pozdrawiam

[pete32]

Gabriela,
Przerysuj sobie ten zielony trójkąt prostokątny i napisz 2 równania na wysokość \(EC_1\).
Powstają 2 trójkąty prostokątne o wspólnym boku \(EC_1\). W 1szym przeciwpr jest \(a\), w 2gim przeciwpr jest \(d\).
No i 2 x tw. Pitagorasa, potem \(EC_1\) z pierwszego trójkąta przyrównaj do \(EC_1\) z drugiego trójkąta.

[Jerry]

No i mamy archeologów na forum