Dane jest równanie \(2^x + x^2 - 3 =0\) . Uzasadnij, że równanie to ma dwa rozwiązania większe od \(- \sqrt{3}\)
wykładniczo-kwadratowy dowód
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 113
- Rejestracja: 17 sie 2017, 20:34
- Podziękowania: 34 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
wykładniczo-kwadratowy dowód
Witam, nie mam pojęcia jak się zabrać za ten dowód, nie widzę żadnej opcji na podstawienie ani nic innego, mógłby ktoś pomóc?
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: wykładniczo-kwadratowy dowód
W klasie matematycznej to można zrobić tak
\(f(x)=2^x +x^2 -3 , x \in R\)
\(f( - \sqrt{3} )>0\) , \(f(0)<0\) , \(f( \sqrt{3} ) >0\)
Teraz stosuję wniosek z własności Darboux : Jeżeli \(f\) ciągła w przedziale domkniętym \([a,b]\) i \(f(a) \cdot f(b) <0\) to istnieje \(c \in (a,b)\) ,że \(f(c)=0\)
I teraz stosujesz ten wniosek dwa razy do przedziałów \([ - \sqrt{3},0]\) , \([ 0, \sqrt{3} ]\) i dostajesz ,że są dwa pierwiastki spełniające Twoją tezę.
\(f(x)=2^x +x^2 -3 , x \in R\)
\(f( - \sqrt{3} )>0\) , \(f(0)<0\) , \(f( \sqrt{3} ) >0\)
Teraz stosuję wniosek z własności Darboux : Jeżeli \(f\) ciągła w przedziale domkniętym \([a,b]\) i \(f(a) \cdot f(b) <0\) to istnieje \(c \in (a,b)\) ,że \(f(c)=0\)
I teraz stosujesz ten wniosek dwa razy do przedziałów \([ - \sqrt{3},0]\) , \([ 0, \sqrt{3} ]\) i dostajesz ,że są dwa pierwiastki spełniające Twoją tezę.