Punkty A=(0,4)...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Punkty A=(0,4)...
Punkty A=(0,4) i B=(4,6) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB|=|BC|. Wysokość BD trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 3x-y-6=0 . Oblicz współrzędne wierzchołka C oraz pole trójkąta ABC.
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Równanie prostej,w której zawiera się wysokość BD to y=3x - 6
Podstawa AC musi zawierać się w prostej prostopadłej do BD i przechodzącej przez A =(0,4)
Równanie tej prostej : y = (-1/3)x +b
Podstawiam współrzędne punktu A i obliczam b.
4 = 0 + b ------- > b=4
Prosta AC ma równanie : y = (-1/3)x + 4
Wyznaczam współrzędne punktu D,rozwiązując układ:
y=3x-6
y=(-1/3)x +4
3x-6 = (-1/3)x +4
(10/3)x = 10
x = 3 ------ > y =3 =============== > D = (3,3)
Punkt D jest środkiem podstawy AC,stąd równość wektorów AD i DC
wektor AD =[3;-1] DC =[x-3 ;y-3] tu x i y to współrzędne punktu C
x-3 =3 i y-3= -1
x = 6 i y = 2
C=(6;2)
Pole trójkąta = 0,5*|AC|*|DB|=0,5*pierw.40 *pierw.10 =0,5*pierw.400 = 0,5*20 =10
Podstawa AC musi zawierać się w prostej prostopadłej do BD i przechodzącej przez A =(0,4)
Równanie tej prostej : y = (-1/3)x +b
Podstawiam współrzędne punktu A i obliczam b.
4 = 0 + b ------- > b=4
Prosta AC ma równanie : y = (-1/3)x + 4
Wyznaczam współrzędne punktu D,rozwiązując układ:
y=3x-6
y=(-1/3)x +4
3x-6 = (-1/3)x +4
(10/3)x = 10
x = 3 ------ > y =3 =============== > D = (3,3)
Punkt D jest środkiem podstawy AC,stąd równość wektorów AD i DC
wektor AD =[3;-1] DC =[x-3 ;y-3] tu x i y to współrzędne punktu C
x-3 =3 i y-3= -1
x = 6 i y = 2
C=(6;2)
Pole trójkąta = 0,5*|AC|*|DB|=0,5*pierw.40 *pierw.10 =0,5*pierw.400 = 0,5*20 =10
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.