Polecenie brzmi:
Wykaż, że dla dowolnych kątów \(\alpha\),\(\beta\) zachodzi równość \((cos \alpha +cos \beta)^{2}+(sin \alpha +sin \beta)^{2}\)=\(4cos^{2} \frac{ \alpha - \beta }{2}\)
Próbowałem tak, ale mi nie wyszło
trygonometria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: trygonometria
\(L=(\cos \alpha +\cos \beta)^{2}+(\sin \alpha +\sin \beta)^{2}=
\cos^2 \alpha +2\cos \alpha \cos \beta +\cos^2 \beta+\sin^2 \alpha +2\sin \alpha \sin \beta+\sin^2 \beta=\\=
2+2\cos (\alpha -\beta)=2+2(2\cos^{2} \frac{ \alpha - \beta }{2}-1)=4\cos^{2} \frac{ \alpha - \beta }{2}=P\)
\cos^2 \alpha +2\cos \alpha \cos \beta +\cos^2 \beta+\sin^2 \alpha +2\sin \alpha \sin \beta+\sin^2 \beta=\\=
2+2\cos (\alpha -\beta)=2+2(2\cos^{2} \frac{ \alpha - \beta }{2}-1)=4\cos^{2} \frac{ \alpha - \beta }{2}=P\)