Ekstremum

[angela128]

Funkcja \(f(x)= \frac{ax+b}{(x-1)(x-4)}\)w punkcie x0=2 ma ekstremum równe -1. Ustal czy jest to minimum czy maksimum

[radagast]

Najpierw policz pochodną funkcji f. Napisz ile Ci wyszło, to powiem co dalej.

[angela128]

Pochodna mi wyszła
f'(x)=\(\frac{-ax^2+2bx-5ba+4a}{[(x-1)(x-4)]^2}\) ale nie jestem pewna czy jest dobrze na 100 procent.

[radagast]

Mi wychodzi inaczej. Policz jeszcze raz.

[angela128]

Teraz mi wyszło \(f'(x)= \frac{-ax^2+4a-2bx+5b}{[(x-1)(x-4)]^2}\)

[radagast]

To już jest ok.
Teraz policz wartość tej pochodnej w \(x_0=2\), przyrównaj to do 0 (bo tam jest ekstremum) i wyciągnij wniosek b=....

[angela128]

To wyszło że b= 0 ?

[radagast]

wiemy już, że nasza funkcja to \(f(x)= \frac{ax}{(x-1)(x-4)}\).
Teraz policz jej wartość w \(x_0=2\), przyrównaj do -1 i wyciągnij wniosek: a=...

[angela128]

Wychodzi że a jest równe 1

[radagast]

Dobrze !
Wiemy już, że nasza funkcja to \(f(x)= \frac{x}{(x-1)(x-4)}\).
Teraz masz dwa wyjścia:
1) Sprawdzić jakie ekstremum ma funkcja \(f(x)= \frac{x}{(x-1)(x-4)}\) w punkcie \(x_0=2\)
albo
2) Wykorzystać posiadane już informacje (\(f'(x)=.... zatem f'(x)>0 \iff .... itd\)