Udowodnij że wektory \({(1,1),(-1,1)} \in \rr ^2\)
Wskazówka:
1) Wykaż, że wektory są liniowo niezależne
2) każdy wektor \((a,b) \in \rr ^2\) jest ich liniową kombinacją.
Wektory - udowodnij.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Wektory - udowodnij.
\([1,1]x+[-1,1]y=[0,0] \iff \begin{cases}x-y=0\\x+y=0 \end{cases} \iff \begin{cases}x=0\\y=0 \end{cases}\)dytr pisze:Udowodnij że wektory \({(1,1),(-1,1)} \in \rr ^2\)
Wskazówka:
1) Wykaż, że wektory są liniowo niezależne
co świadczy o liniowej niezależności wektorów \([1,1]\ i\ [-1,1]\)
\([a,b]=[1,1]x+[-1,1]y \iff \begin{cases} a=x-y\\b=x+y\end{cases}\)dytr pisze:2) każdy wektor \((a,b) \in \rr ^2\) jest ich liniową kombinacją.
\(W= \begin{vmatrix} 1&-1\\1&1\end{vmatrix}=2 \neq 0\), czyli układ równań \(\begin{cases} a=x-y\\b=x+y\end{cases}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie, czyli wektor \([a,b]\) jest kombinacją liniową wektorów \([1,1]\ i\ [-1,1]\)