Funkcja z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Funkcja z parametrem
Dla jakich wartości parametru m nierówność \((1-m^2)x^2+2(1-m)x-2 \le 0\)zachodzi dla każdej liczby rzeczywisrej x
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
I. sprawdzamy co się dzieje, gdy \(m=-1\)
\(4x-2\leq 0\)nie zachodzi dla wszystkich x
II. dla \(m=1\)
\(-2\leq 0\) jest spełniona dla wszystkich x
III. \(m\neq \pm 1\)
mamy funkcję kwadratową, która ma przyjmować same wartości niedodatnie, więc
1. \(\Delta\leq 0\)
\(4-8m+4m^2+8-8m^2\leq 0\\
-4m^2-8m+12\leq 0\\
m\in [-3,1)\)
2. \(1-m^2<0\)
\(m\in (-\infty,-1)\cup (1,\infty)\)
z 1 i 2 \(m\in [-3,-1)\cup (1,\infty)\)
z I, II lub III mamy odp: \(m\in [-3,-1)\cup [1,\infty)\)
\(4x-2\leq 0\)nie zachodzi dla wszystkich x
II. dla \(m=1\)
\(-2\leq 0\) jest spełniona dla wszystkich x
III. \(m\neq \pm 1\)
mamy funkcję kwadratową, która ma przyjmować same wartości niedodatnie, więc
1. \(\Delta\leq 0\)
\(4-8m+4m^2+8-8m^2\leq 0\\
-4m^2-8m+12\leq 0\\
m\in [-3,1)\)
2. \(1-m^2<0\)
\(m\in (-\infty,-1)\cup (1,\infty)\)
z 1 i 2 \(m\in [-3,-1)\cup (1,\infty)\)
z I, II lub III mamy odp: \(m\in [-3,-1)\cup [1,\infty)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
