wyznacz "f o g" i "g o f" podaj ich dziedzinę i przeciwdzied

[tysek123]

f: {a,b,c,d,e,f} -> {1,2,3,4,5,6}, {(a,4)(b,3)(c,5)(d,1)(e,3)(f,2)}
g: {1,2,3,4,5,6}->{a,b,c,d,e,f}, {(1,f)(2,d)(3,a)(4,c)(5,b)(6,f)}


b)
f: R->R f(x)=x^2-3
g: R->R g(x)=3x-2

c)
f: (- \infty ,-1)->(1,+ \infty ) f(x)=x^4
g:(1,+ \infty )->(- \infty ,-1) g(x)= \sqrt[4]{x}



prosze o wyjaśnienie, tak na chłopski rozum ::)

[eresh]

b)
f: R->R f(x)=x^2-3
g: R->R g(x)=3x-2

\(f\circ g=f(g(x))=(3x-2)^2-3=9x^2-12x+1,\;\;\\
D=\mathbb{R},\\
p=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\\
q=-3\\
D^{-1}=[-3,\infty)\\
g\circ f=g(f(x))=3(x^2-3)-2=3x^2-11\\
D=\mathbb{R}\\
D^{-1}=[-11,\infty)\)

[tysek123]

podpunkt a i c ktoś coś?

[Galen]

c)
\(f[g(x)]=f( \sqrt[4]{x})=( \sqrt[4]{x})^4=x\\f[g(x)]\;:\;(1;+ \infty )\; \to \;(1;+ \infty )\)

\(g[f(x)]=g(x^4)= \sqrt[4]{x^4}=|x|=-x\)
\(g[f(x)]\;:\;(- \infty ;-1)\;\; \to \;\;(- \infty ;-1)\)

[Galen]

a)
\(f(a=4\\f(b)=3\\f(c)=5\\f(d)=1\\f(e)=3\\f(f)=2\)
\(g(1)=f\\g(2)=d\\g(3)=a\\g(4)=c\\g(5)=b\\g(6)=f\)

\(g[f]\;\;:\;(a;c),(b;a),(c;b),(d;f),(e;a),(f;d)\)

\(f[g]\;\;:\;\;(1;2)(2;1)(3;4)(4;5)(5;3)(6;2)\)

[tysek123]

dziękuję bardzo, a możesz mi jeszcze wytłumaczyć to jak wyznaczyć tą dziedzinę i przeciw dziedzinę? chodzi głównie o pp b i c. z góry dziękuje

[Galen]

W tych zadaniach zbiór wartości funkcji wewnętrznej staje się dziedziną funkcji zewnętrznej.
Warunek istnienia złożenia funkcji \(g\; \circ \;f=g(f)\) to zawieranie się zbioru wartości funkcji wewnętrznej f
w dziedzinie funkcji zewnętrznej g.

Zarówno dziedziny jak i zbiory wartości masz podane w każdym zadaniu.
\((dziedzina)\;\;\;\; \So \;\;\;\;\;(zbiór wartości)\)

[tysek123]

nic mi to nie mówi...