ostrosłup
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
snowinska91
- Czasem tu bywam
- Posty: 127
- Rejestracja: 03 sty 2017, 12:36
- Podziękowania: 122 razy
ostrosłup
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 9dm kwadratowych.Dwie ściany boczne ostrosłupa sa prostopadłe do płaszczyzny podstawy a dwie pozostałe ściany boczne tworzą z płaszczyzną podstawy kąty odpowiednio 60stopni i 30stopni.Oblicz objetość ostrosłupa. Proszę o rysunek.
Podstawa to prostokąt ABCD, gdzie
|AB|=a
|BC|=b
S to wierzchołek ostrosłupa.
Kąty:
BAS, DAS, CBS i CDS to kąty proste (prostopadła do podstawy jest tu krawędź AS, prostopadłe do podstawy są ściany ABS i ADS).
Kąt nachylenia ściany BCS do podstawy to kąt ABS, a kąt nachylenia ściany CDS do podstawy to kąt ADS.
\(P_p=9dm^2=ab\\H=AS\)
\(\frac{H}{b}=tg60^0=\sqrt{3}\\H=b\sqrt{3}\)
\(\frac{H}{a}=tg30^0=\frac{\sqrt{3}}{3}\\H=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(b\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\a=3b\)
\(P=3b\cdot b=9\\3b^2=9\\b^2=3\\b=\sqrt{3}dm\)
\(H=\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3dm\)
Objętość ostrosłupa:
\(V=\frac{1}{3}\cdot9\cdot3=9dm^3\)
|AB|=a
|BC|=b
S to wierzchołek ostrosłupa.
Kąty:
BAS, DAS, CBS i CDS to kąty proste (prostopadła do podstawy jest tu krawędź AS, prostopadłe do podstawy są ściany ABS i ADS).
Kąt nachylenia ściany BCS do podstawy to kąt ABS, a kąt nachylenia ściany CDS do podstawy to kąt ADS.
\(P_p=9dm^2=ab\\H=AS\)
\(\frac{H}{b}=tg60^0=\sqrt{3}\\H=b\sqrt{3}\)
\(\frac{H}{a}=tg30^0=\frac{\sqrt{3}}{3}\\H=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(b\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\a=3b\)
\(P=3b\cdot b=9\\3b^2=9\\b^2=3\\b=\sqrt{3}dm\)
\(H=\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=3dm\)
Objętość ostrosłupa:
\(V=\frac{1}{3}\cdot9\cdot3=9dm^3\)