Rozwiaz rownania.
a) log7 (6 + 7 ^-x ) = x+1
b) log x 8 - log 4x 8 = log 2x 16
Funkcjia wykładnicza i funkcja logarytmiczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 64
- Rejestracja: 06 sty 2017, 16:13
- Podziękowania: 40 razy
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Funkcjia wykładnicza i funkcja logarytmiczna
\(\log_7 (6 + 7 ^{-x} ) = x+1 \iff\)mahidevran pisze:Rozwiaz rownania.
a) log7 (6 + 7 ^-x ) = x+1
\(6 + 7 ^{-x} =7^{ x+1} \iff\)
\(6 + \frac{1}{ 7 ^{x}} =7 \cdot 7^{ x} \iff\)
\(6 \cdot 7 ^{x} +1 =7 \cdot 7^{ 2x}\)
\(7t^2-6t-1=0\)
\(t=1 \vee t=- \frac{1}{7}-odpada\)
\(t=1\)
\(7^x=1\)
\(x=0\)
spr:\(L=\log_77=1,P=1,L=P\) ( sprawdzenie jest obowiązkowe, gdyż nie była wyznaczona dziedzina)
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
b)
\(log_x8-log_{4x}8=log_{2x}16\\
log_x2^3- \frac{log_x2^3}{log_x4x}= \frac{log_x2^4}{log_x2x}\\
3log_x2 - \frac{3log_x2}{log_x4+log_xx}= \frac{4log_x2}{log_x2+log_xx}\)
\(x>0 \;\;\;i\;\;\;\;x\neq 1\;\;\;i\;\;x\neq \frac{1}{4}\;\;\;\;\;i\;\;\;\;x\neq \frac{1}{2}\)
Podstaw
\(log_x2=t\)
\(3t- \frac{3t}{2t+1}= \frac{4t}{t+1}\)
Otrzymasz
\(t_1=1\\czyli\\log_x2=1\\x_1=2\\t_2=- \frac{2}{3}\\x_2= \frac{1}{ \sqrt{8} }= \frac{ \sqrt{8} }{8}= \frac{ \sqrt{2} }{4}\)
Przelicz to dokładnie...
\(log_x8-log_{4x}8=log_{2x}16\\
log_x2^3- \frac{log_x2^3}{log_x4x}= \frac{log_x2^4}{log_x2x}\\
3log_x2 - \frac{3log_x2}{log_x4+log_xx}= \frac{4log_x2}{log_x2+log_xx}\)
\(x>0 \;\;\;i\;\;\;\;x\neq 1\;\;\;i\;\;x\neq \frac{1}{4}\;\;\;\;\;i\;\;\;\;x\neq \frac{1}{2}\)
Podstaw
\(log_x2=t\)
\(3t- \frac{3t}{2t+1}= \frac{4t}{t+1}\)
Otrzymasz
\(t_1=1\\czyli\\log_x2=1\\x_1=2\\t_2=- \frac{2}{3}\\x_2= \frac{1}{ \sqrt{8} }= \frac{ \sqrt{8} }{8}= \frac{ \sqrt{2} }{4}\)
Przelicz to dokładnie...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.