rozwiąż równanie
\(\ 7(x+ \frac{1}{x})-2(x^2+ \frac{1}{x^2})=9\)
równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(x \neq 0\\x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2-2\\x+\frac{1}{x}=t\\7t-2(t^2-2)=9\\7t-2t^2+4-9=0\\2t^2-7t+5=0\\\Delta=49-40=9\\t=\frac{7-3}{4}=1\ \vee \ t=\frac{7+3}{4}=2,5\)
\(x+\frac{1}{x}=1\ \vee \ x+\frac{1}{x}=2,5\\x^2+1=x\ \vee \ x^2+1=2,5x\\x^2-x+1=0\ \vee \ x^2-2,5x+1=0\\\Delta_1=1-4<0\ \vee \ \Delta_2=6,25-4=2,25\\x=\frac{2,5-1,5}{2}=\frac{1}{2}\ \vee \ x=\frac{2,5+1,5}{2}=2\)
\(x+\frac{1}{x}=1\ \vee \ x+\frac{1}{x}=2,5\\x^2+1=x\ \vee \ x^2+1=2,5x\\x^2-x+1=0\ \vee \ x^2-2,5x+1=0\\\Delta_1=1-4<0\ \vee \ \Delta_2=6,25-4=2,25\\x=\frac{2,5-1,5}{2}=\frac{1}{2}\ \vee \ x=\frac{2,5+1,5}{2}=2\)
Ostatnio zmieniony 25 mar 2010, 20:25 przez irena, łącznie zmieniany 1 raz.
-
bednar1991
- Dopiero zaczynam
- Posty: 15
- Rejestracja: 23 sty 2010, 08:50