niepodzielność przez 3

[poetaopole]

Uzasadnij, że dla żadnej liczby naturalnej \(n\) wyrażenie \(n ^{2} +n+2\) nie jest podzielne przez 3. Tylko BŁAGAM, bez kongurencji. Zadanie jest zakwalifikowane jako zadanie z podstawy, podręcznik klasa III.

[eresh]

Uzasadnij, że dla żadnej liczby naturalnej \(n\) wyrażenie \(n ^{2} +n+2\) nie jest podzielne przez 3. Tylko BŁAGAM, bez kongurencji. Zadanie jest zakwalifikowane jako zadanie z podstawy, podręcznik klasa III.

I. \(n=3k \\\)
\(n^2+n+2=9k^2+3k+2=3(3k^2+1)+2\) - liczba niepodzielna przez 3

II. \(n=3k+1\)
\(n^2+n+2=9k^2+6k+1+3k+1+2=9k^2+9k+4=3(3k^2+3k+1)+1\) - liczba niepodzielna przez 3

III. \(n=3k+2\)
\(n^2+n+2=9k^2+12k+4+3k+2+2=9k^2+15k+8=3(3k^2+5k+2)+2\) - liczba niepodzielna przez 3