Oblicz prawdopodobieństwo

[filip89]

Pan X idzie do kasyna i chce zagrać na jednym z 3 automatów. Szansa wygrania w
automacie pierwszym wynosi jak 1:3, w drugim 1:4, a w trzecim 1:5. Wybór
automatu uzależnia od ilości kierów wylosowanych spośród 3 kart z talii 52 kart.
Jeśli wylosuje większość kierów to wybiera automat 1, jeśli 1 kier, to automat 2 , a
jeśli nie będzie kiera to automat 3. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że Pan X
przegra.

[greg]

Najpierw oznaczenia
A - zdarzenie polegające na tym, że przegra
\(A_1\) - zdarzenie polegające na tym, że wylosuje 2 lub 3 kiery
\(A_2\) - zdarzenie polegające na tym, że wylosuje 1 kiera
\(A_3\) - zdarzenie polegające na tym, że wylosuje 0 kierów
\(B_1\) - zdarzenie polegające na tym, że przegra grając na pierwszym automacie
\(B_2\) - zdarzenie polegające na tym, że przegra grając na drugim automacie
\(B_3\) - zdarzenie polegające na tym, że przegra grając na trzecim automacie
Wówczas
\(P(A)=P(A_1)\cdot P(B_1)+P(A_2)\cdot P(B_2)+P(A_3)\cdot P(B_3)\)
\(P(B_1)= \frac{2}{3}
P(B_2)= \frac{3}{4}
P(B_3)= \frac{4}{5}
P(A_1)=\frac{ {13 \choose 2}\cdot39+ {13 \choose 3} }{ {52 \choose 3} }
P(A_2)=\frac{ {13 \choose 1}\cdot39\cdot38 }{ {52 \choose 3} }
P(A_3)=\frac{ 39\cdot38\cdot37 }{ {52 \choose 3} }\)