konstrukcja odcinka x z podanych trzech a,b ic

[naturaMF]

Mając dane odcinki o długości a, b i c skonstruuj odcinek długości \(x= \sqrt{a^2+b^2-ab}\)

Bardzo proszę o pomoc, kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać:(

[kerajs]

Odcinka c nie ma we wzorze na x. Czyżby pomyłka?
1.
Skonstruowałbym odcinek \(d^2=ab\)
Na prostej odkładasz odcinek a+b. Z jego środka rysujesz półokrąg tak, że a+b jest jego średnicą. Odcinek prostopadły do średnicy poprowadzony od punktu wspólnego odcinków a,b do łuku to d.
2.
\(e^2=b^2-d^2\\
d^2+e^2=b^2\)
To boki trójkąta prostokątnego
3.
\(x^2=a^2+e^2\)
To boki trójkąta prostokątnego

[naturaMF]

Czy w 2 na pewno jest tak?
Nie powinno być \(e^2=b^2+d^2\)? Nie wiem jak miałby wyglądać ten trójkąt

[naturaMF]

Niestety nie rozumiem tego, Nie dałoby się jakoś bardziej rozpisać? Nie widzę tych trójkątów prostokątnych:(

[kerajs]

Z konstrukcji 1) masz \(d^2=ab\), a wtedy \(x= \sqrt{a^2+b^2-d^2}\)
Konstrukcja 2) ma uprościć wzór na szukany odcinek do: \(x= \sqrt{a^2+e^2}\) gdzie \(e^2=b^2-d^2\)
Czyli \(e^2+d^2=b^2\)
Taka zależność zachodzi w trójkącie prostokątnym o bokach e,d,b gdzie b jest przeciwprostokątną.
Konstrukcja:
Rysujesz odcinek d (wyznaczony w 1) ). Na jego jednym końcu konstruujesz prostą prostopadłą. Z drugiego końca zataczasz łuk o długości b tak aby ją ( prostą prostopadłą) przeciął. Uzyskana przyprostokątna to szukany odcinek x.

Ad 3)
Pewnie teraz bez problemu znajdziesz x z trójkąta prostokątnego o bokach e,a,x gdzie x jest przeciwprostokątną.