kilka zadan maturalnych

[benchwarmer]

wracam ponownie w te goscinne progi i zglaszam sie z nowymi zadaniami:

1. W trójkącie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 120 stopni, a długości boków są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy równej 8 cm. Oblicz długości tego trójkąta i jego pole P.


2.Zegar o pełnej godzinie bije tyle razy ile wskazuje jego mała wskazówka, a w połowie godziny bije tylko raz. Wiedząc że na zegarze godziny zapisane są liczbami 1,2, ...,12 oblicz ile razy uderzy zegar w ciągu dobry licząc od godziny 10:15.

3.Wykaż, że jeżeli liczby \(\frac{1}{a+b}\),\(\frac{1}{a+c}\),\(\frac{1}{b+c}\), gdzie (a+b)(a+c)(b+c) \(\neq\)0, są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to liczby a^2, b^2, c^2, są również wyrazami ciągu arytmetycznego

[anka]

Mam chyba te same arkusze co kolega i tez mam problem
1).Wielościan jest sumą dwóch ostrosłupów prawidłowych czworokątnych o długościach wszystkich krawędzi równych 10 cm i złączonych podstawami (osmiościan foremny). Wielościan ten przecięto płaszczyzną równoległą do dwu przeciwległych jego ścian i przechodzącą przez środek krawędzi nie zawierających się w tych ścianach. Oblicz pole otrzymanego przekroju. Wynik podaj z dokładnościa do 0, 01 cm2

Proszę o pomoc, z góry już dziękując

Przekrojem jest sześciokąt foremny.
Każdy jego bok jest równoległy do odpowiedniej krawędzi wielościanu i jest równy połowie tej krawędzi
\(a=10\) - krawędź wielościanu
\(b=a:2=5\) - krawędź sześciokąta
\(P=6 \frac{b^2 \sqrt{3} }{4}\)
\(P=6 \cdot \frac{5^2 \sqrt{3} }{4}\)
\(P= \frac{75 \sqrt{3} }{2}\)
\(P\approx 64.95\)

[anka]

1. W trójkącie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę 120 stopni, a długości boków są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy równej 8 cm. Oblicz długości tego trójkąta i jego pole P.

\(a,a+8,a+16\) - boki trójkąta (\(a>0\))
Najdłuższy bok to \(a+16\), największy kąt to \(120^o\)
Z twierdzenia cosinusów:
\((a+16)^2=a^2+(a+8)^2-2a(a+8)cos120^o\)

[anka]

3.Wykaż, że jeżeli liczby \(\frac{1}{a+b}\),\(\frac{1}{a+c}\),\(\frac{1}{b+c}\), gdzie (a+b)(a+c)(b+c) \(\neq\)0, są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to liczby a^2, b^2, c^2, są również wyrazami ciągu arytmetycznego

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}= 2\frac{1}{a+c}\)
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}- 2\frac{1}{a+c}=0\)
...
\(\frac{a^2 - 2b^2 + c^2}{(a + b)(a + c)(b + c)} =0\)
\(a^2 - 2b^2 + c^2=0\)
\(a^2+c^2=2b^2\)
czyli \(a^2, b^2, c^2\)jest ciagiem arytmetycznym

[Kasia1602]

I teraz wszystko jasne dziękuje bardzo, bo zanim wyobraziłam sobie jak to wygląda to minęła chyba godzina

[benchwarmer]

dzieki Aniu, mam nadzieje że Ci za to płacą