wynik powinien wyjsc 144 pierwiastka z 3 .. prosze jak bedziecie mi to rozwiazywac o opis co robicie i dla czego :*Objetość i przekrój bryły :D
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Magdusia9511
- Witam na forum
- Posty: 7
- Rejestracja: 17 mar 2010, 14:33
Objetość i przekrój bryły :D
Przekrój czworościanu foremnego ,zawierający wysokość jego podstawy i krawędż boczna, jest trójkatem o polu 36 pierwiastka z 2 cm kwadratowych . Oblicz objętość tej bryły . z góry dzięki za pomoc podziwiam ze umiecie to rozwiazywac bo ja nie mam pojecia od czego zaczac w tym zadaniu a niby mam 5 z matmy wynik powinien wyjsc 144 pierwiastka z 3 .. prosze jak bedziecie mi to rozwiazywac o opis co robicie i dla czego :*
wynik powinien wyjsc 144 pierwiastka z 3 .. prosze jak bedziecie mi to rozwiazywac o opis co robicie i dla czego :*
Nazwij ten czworościan ABCS, gdzie ABC to podstawa. Narysuj odcinek CD- wysokość podstawy. Narysuj wysokość SO ostrosłupa.
Oznaczyłam- a- krawędź czworościanu (wszystkie są równe), H=|SO|- wysokość czworościanu, R- promień okręgu opisanego na podstawie (na trójkącie równobocznym o boku a), |CD|=h
W trójkącie SOC:
\(|SC|=a\\|OC|=R\\R=\frac{2}{3}h\\R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\|SO|=H\\H^2+R^2=a^2\\H^2+(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2=a^2\\H^2+\frac{3}{9}a^2=a^2\\H^2=\frac{6}{9}a^2\\H=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Opisywany przekrój to trójkąt CDS.
\(P_{CDS}=36\sqrt{2}\\\frac{1}{2}h\cdot\ H=36\sqrt{2}\\\frac{1}{2}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{a\sqrt{6}}{3}=36\sqrt{2}\\\frac{a^2\sqrt{18}}{12}=36\sqrt{2}\\\frac{3a^2\sqrt{2}}{12}=36\sqrt{2}\\a^2=144\\a=12cm\)
\(H=\frac{12\sqrt{6}}{3}=4\sqrt{6}cm\)
Pole podstawy:
\(P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P-p=\frac{144\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}cm^2\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}P_pH\\V=\frac{1}{3}\cdot36\sqrt{3}\cdot4\sqrt{6}=48\sqrt{18}=48\cdot3\sqrt{2}=144\sqrt{2}cm^3\)
Oznaczyłam- a- krawędź czworościanu (wszystkie są równe), H=|SO|- wysokość czworościanu, R- promień okręgu opisanego na podstawie (na trójkącie równobocznym o boku a), |CD|=h
W trójkącie SOC:
\(|SC|=a\\|OC|=R\\R=\frac{2}{3}h\\R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\|SO|=H\\H^2+R^2=a^2\\H^2+(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2=a^2\\H^2+\frac{3}{9}a^2=a^2\\H^2=\frac{6}{9}a^2\\H=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)
Opisywany przekrój to trójkąt CDS.
\(P_{CDS}=36\sqrt{2}\\\frac{1}{2}h\cdot\ H=36\sqrt{2}\\\frac{1}{2}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{a\sqrt{6}}{3}=36\sqrt{2}\\\frac{a^2\sqrt{18}}{12}=36\sqrt{2}\\\frac{3a^2\sqrt{2}}{12}=36\sqrt{2}\\a^2=144\\a=12cm\)
\(H=\frac{12\sqrt{6}}{3}=4\sqrt{6}cm\)
Pole podstawy:
\(P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\\P-p=\frac{144\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}cm^2\)
Objętość:
\(V=\frac{1}{3}P_pH\\V=\frac{1}{3}\cdot36\sqrt{3}\cdot4\sqrt{6}=48\sqrt{18}=48\cdot3\sqrt{2}=144\sqrt{2}cm^3\)