Najkrótsza droga

[af25]

Po dwóch stronach rzeki o brzegach będących prostymi równoległymi i o szerokości d metrów znajdują się dwa domki A i B. Domki znajdują się odpowiednio w odległości a i b metrów od rzeki. Gdyby rzutować prostopadle oba domki na prostą będącą środkiem rzeki, to odległość rzutów wynosiłaby c metrów. Przez rzekę zbudowano most prostopadły do brzegów rzeki w takim miejscu, że droga łącząca domki jest najkrótsza. Oblicz długość tej najkrótszej drogi.

[Panko]

Tego typu zadania ( cała seria z narastającą trudnością) są rozwiązane w zbiorze
Zbiór zadań z Matematyki dla kandydatów na wyższe uczelnie. . B Gdowski , E Pluciński w dziale : przekształcenia izometryczne na płaszczyźnie.
Metoda to : prostowanie łamanej.

[af25]

Czy najkrótsza droga to:

\(x= \sqrt{(a+b)^2+c^2} +d\)

Proszę o odpowiedź.

[korki_fizyka]

Musisz znaleźć minimum funkcji:\(y = d + \sqrt{a^2 + x^2} + \sqrt{b^2 + (c-x)^2}\)

[Panko]

Tak , tak bym ją napisał.

[korki_fizyka]

gorzej z policzeniem ekstremum na poziomie gimnazjum