Granice, pochodne, całki, szeregi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
magda1221
Czasem tu bywam
Posty: 83 Rejestracja: 16 wrz 2013, 16:08
Podziękowania: 40 razy
Płeć:
Post
autor: magda1221 » 15 mar 2017, 21:37
Dzien dobry,
Mam do rozwiazania jedna caleczke przez czesci, mianowicie:
\(\int_{}^{} arccos(x)dx\) .. Czy ktos moglby mi to rozwiazac sposobem na poziomie przecietniaka z drugiego semestru studiow?
sebnorth
Stały bywalec
Posty: 871 Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Otrzymane podziękowania: 415 razy
Płeć:
Post
autor: sebnorth » 16 mar 2017, 00:15
\(\int uv' = uv - \int u'v\)
\(u = \arccos x, v'= 1\)
\(u' = - \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} }, v = x\)
\(\int \arccos x \cdot 1 dx = x \arccos x + \int \frac{x}{ \sqrt{1-x^2} } dx (\ast)\)
\(\int \frac{x}{ \sqrt{1-x^2} } dx\) obliczamy przez podstawienie, \(t = 1-x^2\) , dostajemy całkę
\(\int \frac{1}{ \sqrt{t}} dt\) łatwą do policzenia
\(\int \frac{1}{ \sqrt{t }} dx = 2\sqrt{t} + C\)
ostatecznie \((\ast) = x \arccos x - \sqrt{1-x^2} + C\)