Dany jest punkt P znaleźć równanie prostej przechodzącej

[Uczen6788]

Dany jest punkt P=(3,2). Znaleźć równanie prostej przechodzącej przez punkt P i odcinającej na dodatnich półosiach układu współrzędnych odcinki OA i OB takie, że pole trójkąta AOB jest równe 12.

[eresh]

\(y=ax+b\\
2=3a+b\\
b=2-3a\\
y=ax+2-3a\)

punkt przecięcia z osią OX:
\(ax+2-3a=0\\
ax=3a-2\\
x=\frac{3a-2}{a}
A(\frac{3a-2}{a},0)\)

punkt przecięcia z osią OY: \((0,2-3a)\)

\(P=\frac{1}{2}\cdot \frac{3a-2}{a}\cdot (2-3a)\\
\frac{-(3a-2)^2}{2a}=12\\
9a^2-12a+4=-24a\\
9a^2+12a+4=0\\
a=-\frac{2}{3}\\
y=-\frac{2}{3}x+4\)