równanie różniczkowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 127
- Rejestracja: 03 sty 2017, 12:36
- Podziękowania: 122 razy
równanie różniczkowe
Proszę o pomoc w rozwiązaniu :\(2xy'+y= \frac{1}{y^3}\), metodą Bernoulliego y(0)=1.
-
- Expert
- Posty: 6268
- Rejestracja: 04 lip 2014, 14:55
- Podziękowania: 83 razy
- Otrzymane podziękowania: 1523 razy
- Płeć:
Pomoc w rozwiązywaniu zadań z fizyki, opracowanie statystyczne wyników "laborek", przygotowanie do klasówki, kolokwium, matury z matematyki i fizyki itd.
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
mailto: korki_fizyka@tlen.pl
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 149
- Rejestracja: 30 wrz 2012, 20:36
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 13 razy
- Płeć:
Koniecznie musi być Bernoulliego
ponieważ wygodniej będzie rozwiązać jako równanie o rozdzielonych zmiennych
albo zgadnąć dwa czynniki całkujące
\(\left(y-\frac{1}{y^3} \right)dx+2xdy=0\\
\mu \left(x,y \right)=\frac{1}{x \left(y- \frac{1}{y^3} \right) }=\frac{y^3}{x \left(y^4-1\right) } \\\)
\(y'+\frac{y}{2x}=\frac{1}{2xy^3}\\
\mu \left(x,y \right)=\exp{ \left(\left(1- \left(-3 \right)\right)\int{\frac{1}{2x}dx} \right) }y^{- \left(-3 \right) }\\
\mu \left(x,y \right)=\exp{ \left(2\ln{x} \right) }y^3\\
\mu \left(x,y \right)=x^2y^3\\
\mu \left(x,y \right)=xy^3\\\)
\(\mu_{1} \left(x,y \right)=\frac{y^3}{x \left(y^4-1\right) }\\
\mu_{2} \left(x,y \right)=xy^3\\
F \left(x,y \right)=\frac{y^3}{x \left(y^4-1\right)} \cdot \frac{1}{xy^3}\\
F \left(x,y \right)=\frac{1}{x^2 \left(y^4-1\right)}\\
\frac{1}{x^2 \left(y^4-1\right)}=C\\
\frac{1}{y^4-1}=Cx^2\\
y^4-1=\frac{1}{Cx^2}\\
y^4=1+\frac{1}{Cx^2}\\\)
Jeśli musisz rozwiązywać jako równanie Bernoulliego podstaw \(u=y^{4}\)
ponieważ wygodniej będzie rozwiązać jako równanie o rozdzielonych zmiennych
albo zgadnąć dwa czynniki całkujące
\(\left(y-\frac{1}{y^3} \right)dx+2xdy=0\\
\mu \left(x,y \right)=\frac{1}{x \left(y- \frac{1}{y^3} \right) }=\frac{y^3}{x \left(y^4-1\right) } \\\)
\(y'+\frac{y}{2x}=\frac{1}{2xy^3}\\
\mu \left(x,y \right)=\exp{ \left(\left(1- \left(-3 \right)\right)\int{\frac{1}{2x}dx} \right) }y^{- \left(-3 \right) }\\
\mu \left(x,y \right)=\exp{ \left(2\ln{x} \right) }y^3\\
\mu \left(x,y \right)=x^2y^3\\
\mu \left(x,y \right)=xy^3\\\)
\(\mu_{1} \left(x,y \right)=\frac{y^3}{x \left(y^4-1\right) }\\
\mu_{2} \left(x,y \right)=xy^3\\
F \left(x,y \right)=\frac{y^3}{x \left(y^4-1\right)} \cdot \frac{1}{xy^3}\\
F \left(x,y \right)=\frac{1}{x^2 \left(y^4-1\right)}\\
\frac{1}{x^2 \left(y^4-1\right)}=C\\
\frac{1}{y^4-1}=Cx^2\\
y^4-1=\frac{1}{Cx^2}\\
y^4=1+\frac{1}{Cx^2}\\\)
Jeśli musisz rozwiązywać jako równanie Bernoulliego podstaw \(u=y^{4}\)