Napisać równanie płaszczyzny równoległej do prostych
l1 :
\(\frac{x-2}{-2}=z+3,
y=0\)
oraz
l2 :
2x + y − 3 = 0,
2y + z − 2 = 0
.
przechodzącej przez punkt M = (1,−2, 0) .
pomoże ktoś?
geometria- płaszczyzny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: geometria- płaszczyzny
\(l:\begin{cases}x+2z+4=0\\
y=0 \end{cases}\)
\(k:\begin{cases} 2x + y − 3 = 0\\
2y + z − 2 = 0\end{cases}\)
\(\left[1,0,2 \right] \times \left[0,1,0 \right]= \left[2,0,1 \right]\) wektor kierunkowy prostej \(l\)
\(\left[2,1,0 \right] \times \left[0,2,1\right]= \left[1,-2,4 \right]\) wektor kierunkowy prostej \(k\)
\(\left[2,0,1 \right] \times \left[1,-2,4 \right]= \left[2,-7,-4\right]\) wektor normalny szukanej płaszczyzny
\(2x-7y-4z+D=0\)
przy czym
\(2 \cdot 1-7 \cdot \left(-2 \right) -4 \cdot 0+D=0\) czyli \(D=-16\)
\(2x-7y-4z-16=0\) - równanie szukanej płaszczyzy
y=0 \end{cases}\)
\(k:\begin{cases} 2x + y − 3 = 0\\
2y + z − 2 = 0\end{cases}\)
\(\left[1,0,2 \right] \times \left[0,1,0 \right]= \left[2,0,1 \right]\) wektor kierunkowy prostej \(l\)
\(\left[2,1,0 \right] \times \left[0,2,1\right]= \left[1,-2,4 \right]\) wektor kierunkowy prostej \(k\)
\(\left[2,0,1 \right] \times \left[1,-2,4 \right]= \left[2,-7,-4\right]\) wektor normalny szukanej płaszczyzny
\(2x-7y-4z+D=0\)
przy czym
\(2 \cdot 1-7 \cdot \left(-2 \right) -4 \cdot 0+D=0\) czyli \(D=-16\)
\(2x-7y-4z-16=0\) - równanie szukanej płaszczyzy