Pole powierzchni i objętość
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Pole powierzchni i objętość
Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(6 \sqrt{2}\) i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni. Oblicz pole całkowite i objętość. Poprosiłabym z rysunkiem. Dziękuję bardzo
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
a - krawędź podstawy
b - krawędź boczna
H - wysokość ostrosłupa
d - przekątna podstawy
h - wysokość ściany bocznej
\(\sin 60^{\circ}=\frac{H}{b}\\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{H}{6\sqrt{2}}\\
6\sqrt{6}=2H\\
H=3\sqrt{6}\)
\(H^2+(0,5d)^2=b^2\\
(3\sqrt{6})^2+0,25d^2=(6\sqrt{2})^2\\
54+0,25d^2=72\\
0,25d^2=18\\
d^2=72\\
d=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\\
a\sqrt{2}=6\sqrt{2}\\
a=6\)
\(h^2+(0,5a)^2=b^2\\
h^2=9=72\\
h^2=63\\
h=3\sqrt{7}\)
\(P_c=P_p+4P_b\\
P_c=a^2+4\cdot\frac{1}{2}ah\\
P_c=36+2\cdot 6\cdot 3\sqrt{7}\\
P_c=36+36\sqrt{7}\)
\(V=\frac{1}{3}a^2H\\
V=\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 3\sqrt{6}\\
V=36\sqrt{6}\)
b - krawędź boczna
H - wysokość ostrosłupa
d - przekątna podstawy
h - wysokość ściany bocznej
\(\sin 60^{\circ}=\frac{H}{b}\\
\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{H}{6\sqrt{2}}\\
6\sqrt{6}=2H\\
H=3\sqrt{6}\)
\(H^2+(0,5d)^2=b^2\\
(3\sqrt{6})^2+0,25d^2=(6\sqrt{2})^2\\
54+0,25d^2=72\\
0,25d^2=18\\
d^2=72\\
d=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\\
a\sqrt{2}=6\sqrt{2}\\
a=6\)
\(h^2+(0,5a)^2=b^2\\
h^2=9=72\\
h^2=63\\
h=3\sqrt{7}\)
\(P_c=P_p+4P_b\\
P_c=a^2+4\cdot\frac{1}{2}ah\\
P_c=36+2\cdot 6\cdot 3\sqrt{7}\\
P_c=36+36\sqrt{7}\)
\(V=\frac{1}{3}a^2H\\
V=\frac{1}{3}\cdot 36\cdot 3\sqrt{6}\\
V=36\sqrt{6}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
