tożsamość trygonometryczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
tożsamość trygonometryczna
Zbadaj czy podana równość jest tożsamością \(\frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }= tg\frac{ \alpha }{2}\)
Ostatnio zmieniony 06 sty 2017, 11:10 przez angela128, łącznie zmieniany 1 raz.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: tożsamość trygonometryczna
angela128 pisze:Zbadaj czy podana równość jest tożsamością \(\frac{sin \alpha }{1+cos \alpha }= \frac{tg \alpha }{2}\)
nie jest (czyżbyś znowu coś zgubiła? )
weźmy \(\alpha =45^{\circ}\)
\(L=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{2}{2+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\\
P=\frac{1}{2}\neq L\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
no to teraz już jest
\(L=\frac{\sin\alpha}{1+\cos \alpha}=\frac{\sin (2\cdot\frac{\alpha}{2})}{1+\cos(2\cdot\frac{\alpha}{2}}=\\
=\frac{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} }{1+2\cos^2\frac{\alpha}{2}-1}=\\
=\frac{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} }{2\cos^2\frac{\alpha}{2}}=\\
=\frac{\sin\frac{\alpha}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}}=\tg\frac{\alpha}{2}=P\)
\(L=\frac{\sin\alpha}{1+\cos \alpha}=\frac{\sin (2\cdot\frac{\alpha}{2})}{1+\cos(2\cdot\frac{\alpha}{2}}=\\
=\frac{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} }{1+2\cos^2\frac{\alpha}{2}-1}=\\
=\frac{2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2} }{2\cos^2\frac{\alpha}{2}}=\\
=\frac{\sin\frac{\alpha}{2}}{\cos\frac{\alpha}{2}}=\tg\frac{\alpha}{2}=P\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę