Obliczyć macierz

[Belissar]

Dla a, t \(\in \rr\), n\(\in \nn\) obliczyć:

\(\begin {bmatrix}
a&t&0\\
0&a&t\\
0&0&a
\end{bmatrix}^n\)

Trochę enigmatycznie to dla mnie wygląda. Powinienem po prostu podstawiać coraz to większe liczby pod n i na tej podstawie wydedukować, jak wygląda ta macierz zapisana bez potęgi n? Taka pseudo-indukcyjna metoda jest poprawna?

[Panko]

Rzuć okiem na ----> https://www.matematyka.pl/357886.htm .
To znacząco pokazuje cel .

[panb]

Macierz nie jest "byle jaka", a metoda. o której piszesz jest jak najbardziej poprawna i służy do sformułowania
hipotezy, którą można udowodnić (tu: przez indukcję).

Tu hipoteza wygląda tak, prawda? \[\begin{bmatrix} a&t&0\\0&a&t\\0&0&a\end{bmatrix}^n= \begin{bmatrix} a^n & na^{n-1}t& \frac{n(n-1)}{2}a^{n-2}t^2\\0& a^n&na^{n-1}t\\0&0&a^n\end{bmatrix}\]

[Belissar]

Oczywiście, dziękuję za pomoc, hipoteza wygląda groźnie, ale rzeczywiście wykazanie jej indukcyjnie jest już proste.