Zbadaj okresowość funkcji:
a) f(x)= cos(px)
b) f(x)= sin^2(x)
Okresowość funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
\(f(x)=\cos(px),\,\,\, f(x+T)=\cos(p(x+T))\)
Funkcja jest okresowa, jeśli znajdzie się takie T, że \(f(x+T)=f(x)\)
Z okresowości funkcji cosinus, mamy
\(f(x)=\cos(px)=\cos(px+2k\pi)=\cos[p(x+ \frac{k}{p}2\pi)]=\cos(p(x+T))\), gdzie \(T= \frac{k}{p}2\pi\)
Zatem funkcja \(f(x)=\cos(px)\) jest okresowa.
Podpunkt b) jest łatwiejszy - DIY
Funkcja jest okresowa, jeśli znajdzie się takie T, że \(f(x+T)=f(x)\)
Z okresowości funkcji cosinus, mamy
\(f(x)=\cos(px)=\cos(px+2k\pi)=\cos[p(x+ \frac{k}{p}2\pi)]=\cos(p(x+T))\), gdzie \(T= \frac{k}{p}2\pi\)
Zatem funkcja \(f(x)=\cos(px)\) jest okresowa.
Podpunkt b) jest łatwiejszy - DIY