- zadanie.jpg (24.66 KiB) Przejrzano 2714 razy
Planimetria - dowód Extra
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- zadaniainfomm
- Często tu bywam
- Posty: 209
- Rejestracja: 27 kwie 2009, 21:20
- Podziękowania: 12 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
- Kontakt:
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Planimetria - dowód Extra
Luki \(AB\) i \(AC\) są równe zatem \(|\angle BEA|=|\angle CEA|\).
Kąty \(ABC\) i \(AEC\) są oparte na tym samym łuku, mają więc jednakową miarę .
No to \(|\angle BEA|=|\angle ABC|\). Kąty \(BAD\) i \(BED\) są oparte na tym samym łuku, mają więc jednakową miarę . Mamy więc
\(|\angle BEA|=|\angle ABC|\)
\(|\angle BED|=|\angle BAD|\)
a po dodaniu stronami:
\(|\angle AED|=|\angle BAD|+|\angle ABC|\)
Teraz popatrzmy na trójkąt \(BB_1A\) i zauważmy, że \(| \angle BB_1A|=180- \left(|\angle BAD|+|\angle ABC| \right)\),
a ponieważ \(| \angle DB_1C|=| \angle BB_1A|=180-\left(|\angle BAD|+|\angle ABC| \right)\)(bo to kąty wierzchołkowe)
No to \(|\angle AED|+| \angle DB_1C|=180\)
co jest warunkiem koniecznym i wystarczającym opisywalności okręgu na czworokącie \(DEC_1B_1\)
No to \(|\angle BEA|=|\angle ABC|\). Kąty \(BAD\) i \(BED\) są oparte na tym samym łuku, mają więc jednakową miarę . Mamy więc
\(|\angle BEA|=|\angle ABC|\)
\(|\angle BED|=|\angle BAD|\)
a po dodaniu stronami:
\(|\angle AED|=|\angle BAD|+|\angle ABC|\)
Teraz popatrzmy na trójkąt \(BB_1A\) i zauważmy, że \(| \angle BB_1A|=180- \left(|\angle BAD|+|\angle ABC| \right)\),
a ponieważ \(| \angle DB_1C|=| \angle BB_1A|=180-\left(|\angle BAD|+|\angle ABC| \right)\)(bo to kąty wierzchołkowe)
No to \(|\angle AED|+| \angle DB_1C|=180\)
co jest warunkiem koniecznym i wystarczającym opisywalności okręgu na czworokącie \(DEC_1B_1\)
- zadaniainfomm
- Często tu bywam
- Posty: 209
- Rejestracja: 27 kwie 2009, 21:20
- Podziękowania: 12 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
- Kontakt: