granica ciagu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\Lim_{x\to0 } (\frac{ \sqrt[3]{1+3x} - \sqrt[3]{1-3x} }{2x})= \Lim_{x\to0 }\frac{ \sqrt[3]{1+3x} - \sqrt[3]{1-3x} }{2x} \cdot \frac{ \sqrt[3]{(1+3x)^2} +\sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2} }{\sqrt[3]{(1+3x)^2} + \sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2} }= ...\)
wykonaj i napisz co Ci wyszło
wykonaj i napisz co Ci wyszło
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
To trzeba traktować jak całość:
\(\Lim_{x\to0 } (\frac{ \sqrt[3]{1+3x} - \sqrt[3]{1-3x} }{2x})=\Lim_{x\to0 }\frac{ \sqrt[3]{1+3x} - \sqrt[3]{1-3x} }{2x} \cdot \frac{ \sqrt[3]{(1+3x)^2} +\sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2} }{\sqrt[3]{(1+3x)^2} + \sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2} }=\\
\Lim_{x\to0 } \frac{ 6x}{2x(\sqrt[3]{(1+3x)^2} + \sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2}) }= \Lim_{x\to0 } \frac{ 3}{\sqrt[3]{(1+3x)^2} + \sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2} }= \frac{3}{1+1+1} =1\)
\(\Lim_{x\to0 } (\frac{ \sqrt[3]{1+3x} - \sqrt[3]{1-3x} }{2x})=\Lim_{x\to0 }\frac{ \sqrt[3]{1+3x} - \sqrt[3]{1-3x} }{2x} \cdot \frac{ \sqrt[3]{(1+3x)^2} +\sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2} }{\sqrt[3]{(1+3x)^2} + \sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2} }=\\
\Lim_{x\to0 } \frac{ 6x}{2x(\sqrt[3]{(1+3x)^2} + \sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2}) }= \Lim_{x\to0 } \frac{ 3}{\sqrt[3]{(1+3x)^2} + \sqrt[3]{1+3x} \sqrt[3]{1-3x}+ \sqrt[3]{(1-3x)^2} }= \frac{3}{1+1+1} =1\)