granica ciągu

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
anonymous2
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 17 lis 2016, 11:05
Podziękowania: 4 razy

granica ciągu

Post autor: anonymous2 »

Obliczyć granicę ciągów:
\(\Lim_{x\to \infty} \frac{(n-1)!}{(n+2)!} \cdot \frac{-2n^5-5}{n+3}\)
\(\Lim_{x\to \infty} \frac{\sqrt{16^{n+2}-2n}}{7 \cdot 2^{2n}-5}\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17554
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7436 razy
Płeć:

Re: granica ciągu

Post autor: radagast »

anonymous2 pisze:Obliczyć granicę ciągów:
\(\Lim_{x\to \infty} \frac{(n-1)!}{(n+2)!} \cdot \frac{-2n^5-5}{n+3}\)
\(\Lim_{n\to \infty} \frac{(n-1)!}{(n+2)!} \cdot \frac{-2n^5-5}{n+3}=\Lim_{n\to \infty} \frac{1}{n(n+1)(n+2)} \cdot \frac{-2n^5-5}{n+3}= \infty\) (stopień licznika jest większy niż stopień mianownika)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17554
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7436 razy
Płeć:

Post autor: radagast »

anonymous2 pisze:Obliczyć granicę ciągów:

\(\Lim_{x\to \infty} \frac{\sqrt{16^{n+2}-2n}}{7 \cdot 2^{2n}-5}\)
\(\Lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt{16^{n+2}-2n}}{7 \cdot 2^{2n}-5}=\Lim_{n\to \infty} \sqrt{ \frac{16^{n+2}-2n}{49 \cdot 16^{n}-70 \cdot 4^n+25}} =\Lim_{n\to \infty} \sqrt{ \frac{16^{2}- \frac{2^n}{16^n} }{49 - \frac{70}{4^n} + \frac{25}{16^n} }} = \frac{16 }{7}\) (mam nadzieję , że się nie pomyliłam ale gwarancji nie daję , bo liczyłam "na kolanie")
anonymous2
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 12
Rejestracja: 17 lis 2016, 11:05
Podziękowania: 4 razy

Post autor: anonymous2 »

Jeszcze jedno pytanie w tym pierwszym przykładzie wyjdzie \(-\infty\) bo wychodzi mi przy szacowaniu \(\frac{-2 \cdot \infty }{1}\)?
radagast
Guru
Guru
Posty: 17554
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7436 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast »

anonymous2 pisze:Jeszcze jedno pytanie w tym pierwszym przykładzie wyjdzie \(-\infty\) bo wychodzi mi przy szacowaniu \(\frac{-2 \cdot \infty }{1}\)?
słusznie ! przeoczyłam minus :oops:
ODPOWIEDZ