Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji

[katie12]

Wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji \(f(x)=2\sqrt{x}\), przechodzącej przez punkt A(-1,0).

[korki_fizyka]

oblicz pochodną i podstaw współrzędne punktu do r-nia prostej
https://www.medianauka.pl/rownanie_stycznej_do_krzywej

[Galen]

\(f(x)=2\sqrt{x}\;\;\;\;\;i\;\;\;\;x\ge 0\)
\(f'(x)=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
Pochodna jest przydatna,gdy punkt podany jest punktem styczności.
W Twoim zadaniu podany punkt nie należy do wykresu funkcji f,czyli nie jest punktem styczności.
Prosta \(y=ax+b\) ma przechodzić przez punkt P=(-1;0),czyli \(0=-1a+b\)
Stąd \(a=b\)
Równanie prostej ma postać:
\(y=ax+a\)
Punkt styczności prostej z wykresem danej funkcji obliczysz z układu,ale Ty potrzebujesz obliczyć a oraz b.
\(\begin{cases} y=ax+a\\y=2 \sqrt{x} \end{cases}\)
Układ ma mieć jedno rozwiązanie...
\(ax+a=2 \sqrt{x}\)
Równanie ma mieć jedno rozwiązanie (bo styczna ma 1 punkt wspólny z wykresem f(x)
\(ax-2 \sqrt{x}+a=0\;\;\;\;\;podstaw\;\;\;t= \sqrt{x}\\at^2-2t+a=0\\\Delta=4-4a^2=0\\4-4a^2=0\;\;\;i\;\;\;a>0\\4(1-a^2)=0\\a=1\;\;\;\;to\;\;\;b=a=1\\Styczna:\\y=x+1\)