Zbior wartosci

[Klusiek2]

Wyznacz ZW funkcji f:
a)\(f(x)= \frac{1}{3}x^3-3x^2+9x-7 \frac{2}{3}\) x€<2,5>
b\(f(x)= \frac{1}{4}x^4-2x^3-2x^2+24x+10\) x€(0,7>

[radagast]

Wyznacz ZW funkcji f:
a)\(f(x)= \frac{1}{3}x^3-3x^2+9x-7 \frac{2}{3}\) x€<2,5>

\(f'(x)= x^2-6x+9\)
\(\Delta =0\) zatem \(f'(x) \ge 0\) czyli \(f\)rośnie w całej dziedzinie
no to \(ZW= \left\langle f(2),f(5)\right\rangle=...\) (policz sobie)

[Galen]

Uzupełniam...
\(\Delta= 0\;\;\;zatem\;\;\;f'(x)\ge 0\;\;czyli \;\;funkcja \;rośnie\; w\; całej\; dziedzinie\).
\(f(2)=1\\f(5)=4\\Jeśli\;x\in <2;5>\;\;to\;\;f(x)\in <1;4>\)

[Galen]

b)
\(f'(x)=x^3-6x^2-4x+24=x^2(x-6)-4(x-6)=(x-6)(x^2-4)=(x-6)(x+2)(x-2)\)
\(x\in (0;7>\)
W tym przedziale są dwa miejsca zerowe pochodnej:
\(f'(2)=0\\f'(6)=0\)
Po narysowaniu krzywej znaków dla f'(x) ustalisz zmiany znaków pochodnej w sąsiedztwie miejsc zerowych.
W x=2 zmiana znaku f' (x) z" +" na "-" ,czyli jest max.
W x=6 zmiana znaku f'(x) z "-" na "+" , czyli jest minimum.
\(f_{min}=f(6)=-26\\f_{Max}=f(2)=38\)
Stąd zbiór wartości w podanym zbiorze:
\(ZW=<-26;38>\)