funkcja f osiąga wkstremum

[alibaba8000]

10
funkcja \(f(x)= \frac{a(x+2)}{(x+1)(x-2)}\) osiąga ekstremum równe 5 dla x=0
Oblicz a i rozstrzygnij, czy dla x=0 funkcja ta ma maksimum, czy minimum lokalne ?

[Binio1]

10
funkcja \(f(x)= \frac{a(x+2)}{(x+1)(x-2)}\) osiąga ekstremum równe 5 dla x=0
Oblicz a i rozstrzygnij, czy dla x=0 funkcja ta ma maksimum, czy minimum lokalne ?

Za "x" podstawiamy zero

\(\frac{2a}{-2} = 5\)
\(a = -5\)

\(f(x) = \frac{-5x-10}{(x+1)(x-2)}\)
\(f'(x) = \frac{5x(x+4)}{(x-2)^2(x+2)^2}\)

\(f'(-2) = -1.25\)
\(f'(1) = 6.25\)

Funkcja w punkcie \(x_{0} = 0\) osiąga minimum lokalne