Zaznaczyć a płaszczyźnie zbór punktów spełniających warunek:
a) |z-2|=2|z+3i|
b) Re \frac{z-1}{z+1} <0
c) 0 < arg z^3< pi/2
zbiór punktów na płaszczyźnie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: zbiór punktów na płaszczyźnie
np b)
\(z=x+i \cdot y\)
\(\frac{z-1}{z+1} =\frac{x+i \cdot y -1}{x+i \cdot y +1}= \frac{x-1+i \cdot y }{x+1+i \cdot y } \cdot \frac{x+1 -i y }{x+1 -i \cdot y }\)=\(\frac{ x^2+y^2-1 +2y \cdot i }{(x+1)^2+y^2}\)
Re \(( \frac{z-1}{z+1} )\) =\(\frac{ x^2+y^2-1 }{(x+1)^2+y^2}\)
Re \(( \frac{z-1}{z+1} )\) \(<0\)
\(x^2+y^2-1<0\) \(\\) \(\wedge\) \((x,y) \neq ( -1,0)\)
Na obrazku jest to koło otwarte o środku w punkcie \((0,0)\) i promiemiu \(r=1\)
\(z=x+i \cdot y\)
\(\frac{z-1}{z+1} =\frac{x+i \cdot y -1}{x+i \cdot y +1}= \frac{x-1+i \cdot y }{x+1+i \cdot y } \cdot \frac{x+1 -i y }{x+1 -i \cdot y }\)=\(\frac{ x^2+y^2-1 +2y \cdot i }{(x+1)^2+y^2}\)
Re \(( \frac{z-1}{z+1} )\) =\(\frac{ x^2+y^2-1 }{(x+1)^2+y^2}\)
Re \(( \frac{z-1}{z+1} )\) \(<0\)
\(x^2+y^2-1<0\) \(\\) \(\wedge\) \((x,y) \neq ( -1,0)\)
Na obrazku jest to koło otwarte o środku w punkcie \((0,0)\) i promiemiu \(r=1\)