przekształcenie

[FikiMiki94]

\(\frac{1}{a+c-2x} + \frac{1}{2x} - \frac{1}{a} - \frac{1}{c} = \frac{(a+c)(a-2x)(c-2x)}{2x(a+c-2x)ac}\). Jak przeksztalcic rownosc po lewej stronie zeby wyszła mi ta po drugiej?

[Galen]

Wspólny mianownik jest iloczynem wszystkich czterech mianowników.
Masz więc:
\(\frac{2xac+ac(a+c-2x)-2xc(a+c-2x)-2xa(a+c-2x)}{2x(a+c-x)ac} =...\)
Mnożenie w liczniku i redukcja i rozkład na czynniki...

[FikiMiki94]

\(a^2c + c^2a -2xac-2xc^2 + 4x^2c-2xa^2-2xac+4x^2a\) i co dalej?

[Galen]

Grupuj wyrazy,żeby zmierzać do postaci po prawej stronie...
\(= \frac{2acx+ac[(a+c)-2x]-2cx[(a+c)-2x]-2ax[(a+c)-2x]}{bez \;zmian} =\\
= \frac{2acx+ac(a+c)-2acx-2cx(a+c)+4cx^2-2ax(a+c)+4ax^2}{bez\;zmian} =\\
= \frac{(a+c)(ac-2cx-2ax)+4cx^2+4ax^2}{bz} = \frac{(a+c)(ac-2cx-2ax)+4x^2(a+c)}{bz}=\\
= \frac{(a+c)(ac-2cx-2ax+4x^2)}{bz}= \frac{(a+c)((a-2x)(c-2x)}{bz}\)